7. SEJA $ f: R \rightarrow R $ DEFINIDA POR F[X] = 3 + 2. SEN 4X.
a] quaL É O PERíODO DE F?
b] QUAL E 0 VALOR MÁxIMO QUE F ASSUME?

Q: 7. SEJA $ f: R \rightarrow R $ DEFINIDA POR F[X] = 3 + 2. SEN 4X. a] quaL É O PERíODO DE F? b] QUAL E 0 VALOR MÁxIMO QUE F ASSUME?

Vamos analisar a função $ f(x) = 3 + 2 \sin(4x) $. ### a) Período de $ f $ A função seno tem um período padrão de $ 2\pi $. Quando temos $ \sin(kx) $, o período é ajustado pela constante $ k $. O período $ T $ da função $ \sin(4x) $ é dado por: \[ T = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \] Portanto, o período de $ f(x) = 3 + 2 \sin(4x) $ é: \[ \boxed{\frac{\pi}{2}} \] ### b) Valor máximo de $ f $ Para encontrar o valor máximo que $ f $ assume, precisamos considerar o valor máximo da função seno. A função $ \sin(4x) $ varia entre -1 e 1. Então, a função $ 2 \sin(4x) $ varia entre -2 e 2. Adicionando 3 a essa variação, temos: \[ f(x) = 3 + 2 \sin(4x) \] Quando $ \sin(4x) $ atinge seu valor máximo de 1: \[ f(x) = 3 + 2 \cdot 1 = 3 + 2 = 5 \] Portanto, o valor máximo que $ f $ assume é: \[ \boxed{5} \]

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Vamos analisar a função $ f(x) = 3 + 2 \sin(4x) $.

### a) Período de $ f $

A função seno tem um período padrão de $ 2\pi $. Quando temos $ \sin(kx) $, o período é ajustado pela constante $ k $. O período $ T $ da função $ \sin(4x) $ é dado por:

$$
T = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}
$$

Portanto, o período de $ f(x) = 3 + 2 \sin(4x) $ é:

$$
\boxed{\frac{\pi}{2}}
$$

### b) Valor máximo de $ f $

Para encontrar o valor máximo que $ f $ assume, precisamos considerar o valor máximo da função seno. A função $ \sin(4x) $ varia entre -1 e 1. Então, a função $ 2 \sin(4x) $ varia entre -2 e 2.

Adicionando 3 a essa variação, temos:

$$
f(x) = 3 + 2 \sin(4x)
$$

Quando $ \sin(4x) $ atinge seu valor máximo de 1:

$$
f(x) = 3 + 2 \cdot 1 = 3 + 2 = 5
$$

Portanto, o valor máximo que $ f $ assume é:

$$
\boxed{5}
$$

7. SEJA DEFINIDA POR F[X] = 3 + 2. SEN 4X. a] quaL É O PERí...

SEJA $f: R \rightarrow R$ DEFINIDA POR F[X] = 3 + 2. SEN 4X. a] quaL É O PERíODO DE F? b] QUAL E 0 VALOR MÁxIMO QUE F ASSUME?

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7. SEJA DEFINIDA POR F[X] = 3 + 2. SEN 4X. a] quaL É O PERí...

SEJA f:R→Rf: R \rightarrow Rf:R→R DEFINIDA POR F[X] = 3 + 2. SEN 4X. a] quaL É O PERíODO DE F? b] QUAL E 0 VALOR MÁxIMO QUE F ASSUME?

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