7) (UEM) Se log 2 = a e log 3 = b, então é correto afirmar
que

01. log360 = 6(a + b) + 1

02. $log_{0.04} 18 = \frac{a + 2b}{a-1}$.

04. $log_x 40 = 2$ tem solução $x = \sqrt{10^{2a+1}}$.

08. log8x-log 62x = x2 tem duas soluções, sendo uma
delas x = a-2b.

16. $log_{\sqrt{250}} = \frac{3}{2}a$.

Question

7) (UEM) Se log 2 = a e log 3 = b, então é correto afirmar
que

01. log360 = 6(a + b) + 1

02. $log_{0.04} 18 = \frac{a + 2b}{a-1}$.

04. $log_x 40 = 2$ tem solução $x = \sqrt{10^{2a+1}}$.

08. log8x-log 62x = x2 tem duas soluções, sendo uma
delas x = a-2b.

16. $log_{\sqrt{250}} = \frac{3}{2}a$.

Accepted Answer

Aqui está a análise das afirmações, com cálculos e justificativas em português:

**01. Incorreta**
*   Queremos verificar se $\log 360 = 6(a+b) + 1$.
*   Sabemos que $a = \log 2$ e $b = \log 3$.
*   $\log 360 = \log (36 	imes 10) = \log (2^2 	imes 3^2 	imes 10) = \log 2^2 + \log 3^2 + \log 10 = 2\log 2 + 2\log 3 + 1 = 2a + 2b + 1$.
*   $6(a+b) + 1 = 6a + 6b + 1$, que é diferente de $2a + 2b + 1$.

**02. Incorreta**
*   Queremos verificar se $\log_{0.04} 18 = \frac{a+2b}{a-1}$.
*   $\log_{0.04} 18 = \frac{\log 18}{\log 0.04} = \frac{\log (2 	imes 3^2)}{\log (4/100)} = \frac{\log 2 + 2\log 3}{\log 4 - \log 100} = \frac{a + 2b}{2\log 2 - 2} = \frac{a + 2b}{2a - 2} = \frac{a + 2b}{2(a - 1)}$.
*   A afirmação diz que $\log_{0.04} 18 = \frac{a+2b}{a-1}$, que é diferente do resultado correto $\frac{a + 2b}{2(a - 1)}$.

**04. Incorreta**
*   Queremos verificar se $\log_x 40 = 2$ tem solução $x = \sqrt{10^{2a+1}}$.
*   Se $\log_x 40 = 2$, então $x^2 = 40$, então $x = \sqrt{40} = \sqrt{2^3 	imes 5} = 2\sqrt{10}$.
*   A afirmação diz que $x = \sqrt{10^{2a+1}} = \sqrt{10^{2\log 2 + 1}} = \sqrt{10^{\log 2^2 + 1}} = \sqrt{10^{\log 4 + 1}} = \sqrt{10^{\log 4} 	imes 10^1} = \sqrt{4 	imes 10} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$.
*   Embora o valor de $x$ seja o mesmo, a expressão fornecida para $x$ não é equivalente.

**08. Incorreta**
*   Queremos verificar se $\log 8x - \log 62x = x^2$ tem duas soluções, sendo uma delas $x = a - 2b$.
*   $\log 8x - \log 62x = \log \frac{8x}{62x} = \log \frac{4}{31}$.
*   Então, $\log \frac{4}{31} = x^2$, então $x = \pm \sqrt{\log \frac{4}{31}}$.
*   A afirmação diz que uma das soluções é $x = a - 2b = \log 2 - 2\log 3 = \log 2 - \log 3^2 = \log 2 - \log 9 = \log \frac{2}{9}$.
*   Como $\log \frac{4}{31} 
eq (\log \frac{2}{9})^2$, a afirmação é incorreta.

**16. Incorreta**
*   Queremos verificar se $\log \sqrt{250} = \frac{3}{2}a$.
*   $\log \sqrt{250} = \log (250)^{1/2} = \frac{1}{2} \log 250 = \frac{1}{2} \log (25 	imes 10) = \frac{1}{2} (\log 25 + \log 10) = \frac{1}{2} (\log 5^2 + 1) = \frac{1}{2} (2\log 5 + 1) = \log 5 + \frac{1}{2}$.
*   Como $a = \log 2$, $\frac{3}{2}a = \frac{3}{2}\log 2 = \log 2^{3/2} = \log \sqrt{8}$.
*   Como $\log \sqrt{8} 
eq \log 5 + \frac{1}{2}$, a afirmação é incorreta.

Portanto, nenhuma das afirmações é correta.

7) (UEM) Se log 2 = a e log 3 = b, então é correto afirmar q...

(UEM) Se log 2 = a e log 3 = b, então é correto afirmar que

log360 = 6(a + b) + 1

$log_{0.04} 18 = \frac{a + 2b}{a-1}$ .

$log_x 40 = 2$ tem solução $x = \sqrt{10^{2a+1}}$ .

log8x-log 62x = x2 tem duas soluções, sendo uma delas x = a-2b.

$log_{\sqrt{250}} = \frac{3}{2}a$ .

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