7. (UERJ) Observe a tabela de Pitágoras:
A soma de todos os números desta tabela até a vigésima linha é:

LISTA 2

3 4 5
6 8 10
9 12 15
12 16 20

Question

7. (UERJ) Observe a tabela de Pitágoras:
A soma de todos os números desta tabela até a vigésima linha é:

LISTA 2

3 4 5
6 8 10
9 12 15
12 16 20

Accepted Answer

Para resolver a questão, devemos somar todos os números da tabela de Pitágoras até a vigésima linha.

A tabela de Pitágoras é uma tabela de multiplicação. A tabela apresentada na imagem é uma pequena parte dela:

$$
\begin{array}{ccc}
3 & 4 & 5 \
6 & 8 & 10 \
9 & 12 & 15 \
12 & 16 & 20 \
\end{array}
$$

Cada linha da tabela representa múltiplos de um número. Por exemplo, a primeira linha (3, 4, 5) são múltiplos de 1; a segunda linha (6, 8, 10) são múltiplos de 2, e assim por diante.

Para encontrar a soma dos números até a vigésima linha, precisamos identificar o padrão e calcular a soma dos múltiplos correspondentes.

Vamos considerar que cada linha $n$ tem os múltiplos $3n$, $4n$, e $5n$. Assim, a soma de cada linha $n$ é:
$$ S_n = 3n + 4n + 5n = 12n $$

Agora, somamos as linhas de 1 a 20:
$$ S = \sum_{n=1}^{20} 12n = 12 \sum_{n=1}^{20} n $$

A soma dos primeiros 20 números naturais é dada pela fórmula:
$$ \sum_{n=1}^{20} n = \frac{20 \times 21}{2} = 210 $$

Portanto, a soma total é:
$$ S = 12 \times 210 = 2520 $$

A soma de todos os números da tabela até a vigésima linha é **2520**.

7. (UERJ) Observe a tabela de Pitágoras: A soma de todos os ...

(UERJ) Observe a tabela de Pitágoras: A soma de todos os números desta tabela até a vigésima linha é:

LISTA 2

3 4 5 6 8 10 9 12 15 12 16 20

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7. (UERJ) Observe a tabela de Pitágoras: A soma de todos os ...

(UERJ) Observe a tabela de Pitágoras: A soma de todos os números desta tabela até a vigésima linha é: LISTA 2 3 4 5 6 8 10 9 12 15 12 16 20

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(UERJ) Observe a tabela de Pitágoras: A soma de todos os números desta tabela até a vigésima linha é:

LISTA 2

3 4 5 6 8 10 9 12 15 12 16 20