7) Um objeto de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal e é visto de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 36 cm. Baseado em seus conhecimentos sobre óptica geométrica, a altura e a natureza da imagem são.
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Ana
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11/09/24

Question

Question image: 7) Um objeto de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal e é visto de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 36 cm. Baseado em seus conhecimentos sobre óptica geométrica, a altura e a natureza da imagem são.

7) Um objeto de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal e é visto de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 36 cm. Baseado em seus conhecimentos sobre óptica geométrica, a altura e a natureza da imagem são.

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11/09/24

Accepted Answer

Para resolver essa questão sobre a altura e a natureza da imagem formada por um espelho esférico côncavo, podemos usar a equação dos espelhos esféricos e a ampliação.

### Dados:
- Altura do objeto ($h_o$): 6 cm
- Distância do objeto ao vértice ($p$): 24 cm
- Raio de curvatura ($R$): 36 cm

### Fórmulas:

1. **Equação dos Espelhos:** 
   $$
   \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}
   $$
   Onde $f$ é a distância focal e $q$ é a distância da imagem. Para espelhos côncavos, $f = \frac{R}{2}$.

2. **Ampliação ($A$):**
   $$
   A = -\frac{q}{p} = \frac{h_i}{h_o}
   $$
   Onde $h_i$ é a altura da imagem.

### Cálculos:

1. **Distância Focal:**
   $$
   f = \frac{R}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ cm}
   $$

2. **Encontrar $q$:**
   $$
   \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} \implies \frac{1}{18} = \frac{1}{24} + \frac{1}{q}
   $$
   $$
   \frac{1}{q} = \frac{1}{18} - \frac{1}{24}
   $$
   $$
   \frac{1}{q} = \frac{4 - 3}{72} = \frac{1}{72}
   $$
   $$
   q = 72 \text{ cm}
   $$

3. **Calcular a Altura da Imagem ($h_i$):**
   $$
   A = -\frac{q}{p} = -\frac{72}{24} = -3
   $$
   $$
   h_i = A \times h_o = -3 \times 6 = -18 \text{ cm}
   $$

### Conclusão:
- **Altura da imagem:** 18 cm (o sinal negativo indica que a imagem é invertida)
- **Natureza da imagem:** Real e invertida

Portanto, a altura e a natureza da imagem são 18 cm e invertida, respectivamente.

7) Um objeto de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal e é visto de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 36 cm. Baseado em seus conhecimentos sobre óptica geométrica, a altura e a natureza da imagem são.

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