70. Neste triângulo retângulo, temos cos α = 12/13.
a) Calcule os valores de sen α e tan α.
b) Determine a medida de comprimento da hipotenusa.

Question

70. Neste triângulo retângulo, temos cos α = 12/13.
 a) Calcule os valores de sen α e tan α.
 b) Determine a medida de comprimento da hipotenusa.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

Dado que $\cos \alpha = \frac{12}{13}$, podemos identificar os lados do triângulo:

- O cateto adjacente ao ângulo $\alpha$ é 12.
- A hipotenusa é 13.

a) Calcular os valores de $\sen \alpha$ e $\tan \alpha$:

1. Usar o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto oposto:
   $$
   c^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25
   $$
   $$
   c = \sqrt{25} = 5
   $$

2. Calcular $\sen \alpha$:
   $$
   \sen \alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{5}{13}
   $$

3. Calcular $\tan \alpha$:
   $$
   \tan \alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{5}{12}
   $$

b) Determinar a medida de comprimento da hipotenusa:

A hipotenusa já foi dada como 13.

Resumindo:

- $\sen \alpha = \frac{5}{13}$
- $\tan \alpha = \frac{5}{12}$
- A hipotenusa é 13.

70. Neste triângulo retângulo, temos cos α = 12/13. a) Calc...