79. Utilizando as relações de soma e produto das raízes, determine outra raiz de cada equação.

a) x² - 3x - 10 = 0; x₁ = 5

b) 3x² - 7x + 2 = 0; x₁ = 2

c) 2x² - 3x - 5 = 0; x₁ = \frac{5}{2}

Question

79. Utilizando as relações de soma e produto das raízes, determine outra raiz de cada equação.

a) x² - 3x - 10 = 0; x₁ = 5

b) 3x² - 7x + 2 = 0; x₁ = 2

c) 2x² - 3x - 5 = 0; x₁ = \frac{5}{2}

Accepted Answer

Para resolver essas equações utilizando as relações de soma e produto das raízes, podemos aplicar as fórmulas:

Para uma equação quadrática $ ax^2 + bx + c = 0 $:

- Soma das raízes: $ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
- Produto das raízes: $ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $

Vamos calcular a outra raiz para cada item:

a) $ x^2 - 3x - 10 = 0 $; $ x_1 = 5 $

Soma das raízes: $ x_1 + x_2 = 3 $

$$ 5 + x_2 = 3 $$
$$ x_2 = 3 - 5 $$
$$ x_2 = -2 $$

b) $ 3x^2 - 7x + 2 = 0 $; $ x_1 = 2 $

Soma das raízes: $ x_1 + x_2 = \frac{7}{3} $

$$ 2 + x_2 = \frac{7}{3} $$
$$ x_2 = \frac{7}{3} - 2 $$
$$ x_2 = \frac{7}{3} - \frac{6}{3} $$
$$ x_2 = \frac{1}{3} $$

c) $ 2x^2 - 3x - 5 = 0 $; $ x_1 = \frac{5}{2} $

Soma das raízes: $ x_1 + x_2 = \frac{3}{2} $

$$ \frac{5}{2} + x_2 = \frac{3}{2} $$
$$ x_2 = \frac{3}{2} - \frac{5}{2} $$
$$ x_2 = -1 $$

79. Utilizando as relações de soma e produto das raízes, det...