8) (ENEM-PPL) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões: • Pote I: raio a e altura 2b • Pote II: raio 2a e altura b • Pote III: raio 2a e altura 2b • Pote IV: raio 4a e altura b • Pote V: raio 4a e altura 2b O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o a) I b) II c) III d) IV e) V

Question

8) (ENEM-PPL) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões: • Pote I: raio a e altura 2b • Pote II: raio 2a e altura b • Pote III: raio 2a e altura 2b • Pote IV: raio 4a e altura b • Pote V: raio 4a e altura 2b O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o a) I b)  II    c)  III         d) IV   e)  V

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o volume de um cilindro e suas dimensões. O volume $V$ de um cilindro é dado pela fórmula:
$$V = \pi r^2 h$$
onde $r$ é o raio da base do cilindro e $h$ é a altura.

O cliente quer um pote com o dobro do volume do pote original. Se o pote original tem raio $a$ e altura $b$, seu volume é:
$$V_{original} = \pi a^2 b$$

O volume desejado pelo cliente é, portanto, $2V_{original}$, ou seja:
$$V_{desejado} = 2 \pi a^2 b$$

Vamos analisar as opções dadas para determinar qual pote satisfaz essa condição:

- **Pote I**: raio $a$ e altura $2b$
  $$V_{I} = \pi a^2 (2b) = 2\pi a^2 b$$
  Este pote tem exatamente o dobro do volume do pote original.

- **Pote II**: raio $2a$ e altura $b$
  $$V_{II} = \pi (2a)^2 b = 4\pi a^2 b$$
  Este pote tem quatro vezes o volume do pote original, não apenas o dobro.

- **Pote III**: raio $2a$ e altura $2b$
  $$V_{III} = \pi (2a)^2 (2b) = 8\pi a^2 b$$
  Este pote tem oito vezes o volume do pote original.

- **Pote IV**: raio $4a$ e altura $b$
  $$V_{IV} = \pi (4a)^2 b = 16\pi a^2 b$$
  Este pote tem dezesseis vezes o volume do pote original.

- **Pote V**: raio $4a$ e altura $2b$
  $$V_{V} = \pi (4a)^2 (2b) = 32\pi a^2 b$$
  Este pote tem trinta e duas vezes o volume do pote original.

Portanto, o **Pote I**, com raio $a$ e altura $2b$, é o único que satisfaz a condição imposta pelo cliente, tendo exatamente o dobro do volume do pote original.

A resposta correta é a) I.

8) (ENEM-PPL) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilín...

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