8.14 Um macaco hidráulico suporta uma carga de 9.000 kg. Os seguintes dados estão disponíveis:
Diâmetro do pistão 100 mm
Folga radial entre o pistão e o cilindro 0,05 mm
Comprimento do pistão 120 mm
Estime a taxa de vazamento de fluido hidráulico pelo pistão, admitindo que o fluido seja óleo SAE 30 a 30°C

Question

Accepted Answer

Para estimar a taxa de vazamento de fluido hidráulico pelo pistão, podemos usar a fórmula para o fluxo em um espaço anular:

$$
Q = \frac{\pi \cdot d \cdot h^3 \cdot \Delta P}{12 \cdot \mu \cdot L}
$$

Onde:
- $d$ é o diâmetro do pistão (100 mm = 0,1 m).
- $h$ é a folga radial (0,05 mm = 0,00005 m).
- $\Delta P$ é a diferença de pressão.
- $\mu$ é a viscosidade dinâmica do óleo SAE 30 a 30°C (aproximadamente 0,29 Pa·s).
- $L$ é o comprimento do pistão (120 mm = 0,12 m).

Primeiro, calculamos a pressão exercida pela carga:

$$
P = \frac{F}{A} = \frac{9000 \cdot 9,81}{\pi \cdot (0,1/2)^2}
$$

Agora, substituímos os valores na fórmula para $Q$:

1. Calcule a área $A$:
   $$
   A = \pi \cdot \left(\frac{0,1}{2}\right)^2
   $$

2. Calcule a força $F$:
   $$
   F = 9000 \cdot 9,81
   $$

3. Calcule a pressão $\Delta P$:
   $$
   \Delta P = \frac{F}{A}
   $$

4. Substitua na fórmula de $Q$:
   $$
   Q = \frac{\pi \cdot 0,1 \cdot (0,00005)^3 \cdot \Delta P}{12 \cdot 0,29 \cdot 0,12}
   $$

Calcule esses valores para obter a taxa de vazamento $Q$.

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