8) Determine a tensão, a corrente e a potência em cada resistor da rede resistiva ao lado.
Dados: E = 20 V; R1 = 500 Ω; R2 = 8,2 kΩ e R3 = 10 kΩ

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a tensão, a corrente e a potência em cada resistor do circuito.

### Dados:
- $ E = 20 \, V $
- $ R_1 = 500 \, \Omega $
- $ R_2 = 8.2 \, k\Omega $
- $ R_3 = 10 \, k\Omega $

### Passos:

1. **Identificar o Tipo de Circuito:**
   - $ R_2 $ e $ R_3 $ estão em paralelo.
   - O conjunto $ (R_2 \parallel R_3) $ está em série com $ R_1 $.

2. **Calcular a Resistência Equivalente $ R_{23} $ de $ R_2 $ e $ R_3 $:**

$$
   \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
   $$

$$
   \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{8200} + \frac{1}{10000}
   $$

$$
   R_{23} = \frac{1}{\left(\frac{1}{8200} + \frac{1}{10000}\right)} \approx 4.48 \, k\Omega
   $$

3. **Calcular a Resistência Total $ R_T $:**

$$
   R_T = R_1 + R_{23} = 500 + 4480 = 4980 \, \Omega
   $$

4. **Calcular a Corrente Total $ I $:**

$$
   I = \frac{E}{R_T} = \frac{20}{4980} \approx 0.004 \, A = 4 \, mA
   $$

5. **Calcular a Tensão em $ R_1 $:**

$$
   V_1 = I \times R_1 = 0.004 \times 500 = 2 \, V
   $$

6. **Calcular a Tensão em $ R_{23} $:**

$$
   V_{23} = E - V_1 = 20 - 2 = 18 \, V
   $$

7. **Calcular as Correntes em $ R_2 $ e $ R_3 $:**

- Para $ R_2 $:

$$
     I_2 = \frac{V_{23}}{R_2} = \frac{18}{8200} \approx 2.20 \, mA
     $$

- Para $ R_3 $:

$$
     I_3 = \frac{V_{23}}{R_3} = \frac{18}{10000} \approx 1.80 \, mA
     $$

8. **Calcular a Potência Dissipada em Cada Resistor:**

- $ P_1 = I^2 \times R_1 = (0.004)^2 \times 500 = 0.008 \, W = 8 \, mW $

- $ P_2 = I_2^2 \times R_2 = (0.0022)^2 \times 8200 \approx 0.0396 \, W = 39.6 \, mW $

- $ P_3 = I_3^2 \times R_3 = (0.0018)^2 \times 10000 \approx 0.0324 \, W = 32.4 \, mW $

### Resumo dos Resultados:

- **Tensões:**
  - $ V_1 = 2 \, V $
  - $ V_{23} = 18 \, V $

- **Correntes:**
  - $ I = 4 \, mA $
  - $ I_2 = 2.20 \, mA $
  - $ I_3 = 1.80 \, mA $

- **Potências:**
  - $ P_1 = 8 \, mW $
  - $ P_2 = 39.6 \, mW $
  - $ P_3 = 32.4 \, mW $

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