8. Dois ciclistas partem de uma mesma cidade em direçāo reta; um em direçāo leste e outro em direção norte. Determine a distância que os separa depois de duas horas, sabendo que a velocidade dos ciclistas é de $ 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $ e $ 45 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $, respectivamente.
9. Determine a altura de um trapézio de bases $ 24 \mathrm{~cm} $ e $ 10 \mathrm{~cm} $, sabendo que os lados nāo paralelos medem respectivamente $ 15 \mathrm{~cm} $ e $ 13 \mathrm{~cm} $.

Question

Accepted Answer

Para resolver esses problemas, vamos abordá-los um de cada vez.

**8. Distância entre os ciclistas após duas horas**

Para determinar a distância entre os dois ciclistas depois de duas horas, podemos usar o Teorema de Pitágoras. Vamos considerar o movimento dos dois ciclistas como os lados de um triângulo retângulo, onde um ciclista se move para o leste e o outro para o norte.

Dados:
- Velocidade do primeiro ciclista (leste) = $30 \mathrm{~km/h}$
- Velocidade do segundo ciclista (norte) = $45 \mathrm{~km/h}$
- Tempo = $2$ horas

Distância percorrida pelo primeiro ciclista = $30 \mathrm{~km/h} \times 2 \mathrm{~h} = 60 \mathrm{~km}$

Distância percorrida pelo segundo ciclista = $45 \mathrm{~km/h} \times 2 \mathrm{~h} = 90 \mathrm{~km}$

Usando o Teorema de Pitágoras ($a^2 + b^2 = c^2$), onde $a$ e $b$ são as distâncias percorridas pelos ciclistas e $c$ é a distância entre eles após duas horas, temos:

$$c^2 = 60^2 + 90^2$$

$$c^2 = 3600 + 8100$$

$$c^2 = 11700$$

$$c = \sqrt{11700}$$

$$c \approx 108,17 \mathrm{~km}$$

Portanto, a distância que separa os dois ciclistas depois de duas horas é de aproximadamente $108,17 \mathrm{~km}$.

**9. Altura de um trapézio**

Para encontrar a altura de um trapézio com bases de $24 \mathrm{~cm}$ e $10 \mathrm{~cm}$ e lados não paralelos de $15 \mathrm{~cm}$ e $13 \mathrm{~cm}$, podemos dividir o trapézio em um retângulo e dois triângulos retângulos nas extremidades.

A diferença entre as bases é $24 \mathrm{~cm} - 10 \mathrm{~cm} = 14 \mathrm{~cm}$. Essa diferença será distribuída entre os dois triângulos retângulos nas extremidades. No entanto, não temos informações suficientes para determinar diretamente a altura do trapézio sem assumir mais sobre sua forma específica ou sem mais informações sobre os ângulos ou outras propriedades geométricas.

Um método comum para resolver esse problema seria usar a fórmula da área de um trapézio ou aplicar o teorema de Pitágoras se conhecêssemos a altura, mas sem a área do trapézio ou um método para determinar a altura dos triângulos formados pelas bases e os lados não paralelos, não podemos prosseguir diretamente.

Portanto, para resolver completamente o problema 9 com as informações fornecidas, precisaríamos de mais dados, como a área do trapézio ou informações adicionais sobre os ângulos formados pelos lados.

8. Dois ciclistas partem de uma mesma cidade em direçāo reta...

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