8- Dois trens partem simultaneamente de um mesmo local e percorrem a mesma trajetória retilínea com velocidades, respectivamente, iguais a $ 300 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $ e $ 250 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $. Há comunicação entre os dois trens se a distância entre eles não ultrapassar 10 km . Depois de quanto tempo após a saída os trens perderão a comunicação via rádio?

Question

Accepted Answer

Para determinar depois de quanto tempo os trens perderão a comunicação via rádio, precisamos calcular o tempo necessário para que a distância entre eles ultrapasse 10 km. Vamos considerar as velocidades relativas dos trens.

1. **Velocidade relativa:**
   A velocidade relativa entre os dois trens é a diferença entre suas velocidades, já que ambos estão se movendo na mesma direção.
   $$
   v_{\text{relativa}} = 300 \, \text{km/h} - 250 \, \text{km/h} = 50 \, \text{km/h}
   $$

2. **Distância máxima permitida:**
   A distância máxima permitida para manter a comunicação é de 10 km.

3. **Tempo para perder a comunicação:**
   O tempo necessário para que a distância entre os trens alcance 10 km pode ser calculado usando a fórmula:
   $$
   t = \frac{d}{v}
   $$
   onde $ d $ é a distância e $ v $ é a velocidade relativa.

Substituindo os valores:
   $$
   t = \frac{10 \, \text{km}}{50 \, \text{km/h}} = 0.2 \, \text{h}
   $$

Convertendo horas em minutos (já que 1 hora = 60 minutos):
$$
t = 0.2 \times 60 = 12 \, \text{minutos}
$$

Portanto, os trens perderão a comunicação via rádio após **12 minutos**.

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