8. Em um restaurante, o cliente deve montar seu prato escolhendo um tipo de grelhado, entre carne, frango ou peixe, e dois ingredientes de salada, entre alface, tomate, pepino e cenoura. A sobremesa também compõe o prato e é sempre uma salada de frutas, exceto se o cliente escolher alface entre os ingredientes de salada. Nesse caso, para a sobremesa, ele pode escolher entre salada de frutas ou sorvete. O número de diferentes pratos que podem ser montados é: a) 27 b) 24 c) 21 d) 18 e) 30

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar as opções de escolha:

1. **Grelhado**: 3 opções (carne, frango ou peixe).

2. **Ingredientes da salada**: Escolher 2 entre 4 ingredientes (alface, tomate, pepino e cenoura). O número de combinações é dado por $\binom{4}{2} = 6$.

3. **Sobremesa**:
   - Se alface não for escolhido, a sobremesa é sempre uma salada de frutas.
   - Se alface for escolhido, há 2 opções de sobremesa (salada de frutas ou sorvete).

Agora, vamos calcular o total de pratos possíveis:

- **Sem alface**: 
  - Combinações de salada sem alface: tomate, pepino e cenoura.
  - Número de combinações sem alface: $\binom{3}{2} = 3$.
  - Total de pratos sem alface: $3 \times 3 = 9$.

- **Com alface**: 
  - Combinações de salada com alface: (alface, tomate), (alface, pepino), (alface, cenoura).
  - Número de combinações com alface: 3.
  - Para cada combinação com alface, há 2 opções de sobremesa.
  - Total de pratos com alface: $3 \times 3 \times 2 = 18$.

Somando os dois casos, o número total de pratos diferentes é $9 + 18 = 27$.

**Resposta: a) 27**

8. Em um restaurante, o cliente deve montar seu prato escolh...

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