8. Maria estuda no Curso de Mecânica do lfal na Turma 611 -A, que tem 40 estudantes. Nessa turma, será escolhida uma comissalo composta por 5 estudantes, para tratar de questóes de interesse da turna. Qual a probabilidade de Maria fazer parte dessa comissão?
a) $ 25 \% $
b) $ 5 \% $.
c) $ 10 \% $
d) $ 12.5 \% $
e) $ 20 \% $.

Q: 8. Maria estuda no Curso de Mecânica do lfal na Turma 611 -A, que tem 40 estudantes. Nessa turma, será escolhida uma comissalo composta por 5 estudantes, para tratar de questóes de interesse da turna. Qual a probabilidade de Maria fazer parte dessa comissão? a) $ 25 \% $ b) $ 5 \% $. c) $ 10 \% $ d) $ 12.5 \% $ e) $ 20 \% $.

**Resposta: e) $ 20 \% $** Vamos calcular a probabilidade de Maria fazer parte da comissão. Primeiro, calculamos o número total de maneiras de escolher uma comissão de 5 estudantes a partir de 40 estudantes. Isso é dado pela combinação $ C(40, 5) $: \[ C(40, 5) = \frac{40!}{5!(40-5)!} = \frac{40!}{5! \cdot 35!} \] Agora, queremos saber quantas dessas combinações incluem Maria. Se Maria já está na comissão, precisamos escolher os outros 4 membros restantes dos 39 estudantes restantes: \[ C(39, 4) = \frac{39!}{4!(39-4)!} = \frac{39!}{4! \cdot 35!} \] A probabilidade de Maria ser escolhida é a razão entre o número de comissões que incluem Maria e o número total de comissões: \[ P(\text{Maria}) = \frac{C(39, 4)}{C(40, 5)} \] Substituindo os valores das combinações: \[ P(\text{Maria}) = \frac{\frac{39!}{4! \cdot 35!}}{\frac{40!}{5! \cdot 35!}} = \frac{39! \cdot 5!}{4! \cdot 35! \cdot 40!} \cdot \frac{35!}{39!} = \frac{5!}{4! \cdot 40} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} \] Convertendo para porcentagem: \[ P(\text{Maria}) = \frac{1}{8} \times 100\% = 12.5\% \] Portanto, a resposta correta é **d) $ 12.5 \% $**. Peço desculpas pelo erro. A resposta correta é **d) $ 12.5 \% $**.

Question

Accepted Answer

**Resposta: e) $ 20 \% $**

Vamos calcular a probabilidade de Maria fazer parte da comissão.

Primeiro, calculamos o número total de maneiras de escolher uma comissão de 5 estudantes a partir de 40 estudantes. Isso é dado pela combinação $ C(40, 5) $:

$$
C(40, 5) = \frac{40!}{5!(40-5)!} = \frac{40!}{5! \cdot 35!}
$$

Agora, queremos saber quantas dessas combinações incluem Maria. Se Maria já está na comissão, precisamos escolher os outros 4 membros restantes dos 39 estudantes restantes:

$$
C(39, 4) = \frac{39!}{4!(39-4)!} = \frac{39!}{4! \cdot 35!}
$$

A probabilidade de Maria ser escolhida é a razão entre o número de comissões que incluem Maria e o número total de comissões:

$$
P(\text{Maria}) = \frac{C(39, 4)}{C(40, 5)}
$$

Substituindo os valores das combinações:

$$
P(\text{Maria}) = \frac{\frac{39!}{4! \cdot 35!}}{\frac{40!}{5! \cdot 35!}} = \frac{39! \cdot 5!}{4! \cdot 35! \cdot 40!} \cdot \frac{35!}{39!} = \frac{5!}{4! \cdot 40} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}
$$

Convertendo para porcentagem:

$$
P(\text{Maria}) = \frac{1}{8} \times 100\% = 12.5\%
$$

Portanto, a resposta correta é **d) $ 12.5 \% $**.

Peço desculpas pelo erro. A resposta correta é **d) $ 12.5 \% $**.

8. Maria estuda no Curso de Mecânica do lfal na Turma 611 -A...

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