- O Teorema de Gauss, também conhecido como Teorema da Divergência, relaciona o fluxo de um campo vetorial através de uma superfície fechada com a integral de volume da divergência do campo. Já o Teorema de Green, uma versão bidimensional do Teorema de Stokes, permite calcular a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano através de uma integral dupla sobre a região interna delimitada por essa curva. Por fim, o Teorema de Stokes generaliza essa relação para superfícies no espaço tridimensional, transformando uma integral de linha ao longo de uma curva fechada em uma integral de superfície sobre o rotacional do campo vetorial.
Fonte: BOLFarINE, H.; BUSSAB, W. O. Elementos de Cálculo Vetorial. São Paulo: Editora Blucher, 2005.
Sobre o Teorema de Gauss, Teorema de Green e Teorema de Stokes, analise as afirmativas a seguir:
I. O Teorema de Gauss relaciona a integral de superfície de um campo vetorial com a integral de volume da divergência desse campo.
II. O Teorema de Green é uma versão bidimensional do Teorema de Stokes. Ele relaciona uma integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com uma integral dupla sobre a região delimitada por essa curva.
III. O Teorema de Stokes substitui uma integral de linha por uma integral de superfície dupla.
IV. O Teorema de Gauss pode ser utilizado para calcular a área de superfícies fechadas em coordenadas cartesianas, cilíndricas ou esféricas, considerando que o campo vetorial é contínuo e diferenciável.
É correto o que se afirma em:
A. ( ) I e IV, apenas.
B. ( ) I e III, apenas.
C. ( ) III e IV, apenas.
D. ( ) I, II e III, apenas.
E. ( ) II e III, apenas.
