8. (Obmep-2011) Oito vasos iguais, encaixados, formam uma pilha de $ 36 \mathrm{~cm} $ de altura, como na figura. Dezesseis vasos iguais aos primeiros, também encaixados, formam outra pilha de $ 60 \mathrm{~cm} $ de altura. Oual é a altura de cada vaso?
a) $ \Varangle 15 \mathrm{~cm} $
b) ( ) $ 16 \mathrm{~cm} $
c) ( ) $ 18 \mathrm{~cm} $
d) ( ) $ 20 \mathrm{~cm} $

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos considerar que cada vaso tem uma altura $ h $ e que a parte encaixada de um vaso no outro é de tamanho $ x $.

Primeiro, analisamos a pilha de 8 vasos:
- A altura total é de $ 36 \mathrm{~cm} $.
- Como os vasos estão encaixados, temos 7 encaixes (um a menos que o número de vasos).
- Então, podemos escrever a equação: 
$$ 8h - 7x = 36 $$

Agora, analisamos a pilha de 16 vasos:
- A altura total é de $ 60 \mathrm{~cm} $.
- Como os vasos estão encaixados, temos 15 encaixes.
- Então, podemos escrever a equação:
$$ 16h - 15x = 60 $$

Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
1. $ 8h - 7x = 36 $
2. $ 16h - 15x = 60 $

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, podemos multiplicar a primeira equação por 2 para igualar os coeficientes de $ h $:
$$ 2(8h - 7x) = 2 \times 36 $$
$$ 16h - 14x = 72 $$

Agora, subtraímos a segunda equação da equação resultante:
$$ (16h - 14x) - (16h - 15x) = 72 - 60 $$
$$ 16h - 14x - 16h + 15x = 12 $$
$$ x = 12 $$

Substituímos $ x = 12 $ na primeira equação para encontrar $ h $:
$$ 8h - 7(12) = 36 $$
$$ 8h - 84 = 36 $$
$$ 8h = 120 $$
$$ h = 15 $$

Portanto, a altura de cada vaso é $ 15 \mathrm{~cm} $.

**Resposta: a) $ 15 \mathrm{~cm} $**

8. (Obmep-2011) Oito vasos iguais, encaixados, formam uma pi...

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