8) Se A = ( 2 -1 4 5 ), calcule o valor do determinante de ( A^2/7 - 2A ).

Q: 8) Se A = ( 2 -1 4 5 ), calcule o valor do determinante de ( A^2/7 - 2A ).

Para calcular o determinante de $\left(\frac{A^2}{7} - 2A\right)$, siga os passos abaixo: 1. **Matriz $A$:** \[ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \] 2. **Calcular $A^2$:** \[ A^2 = A \times A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \] \[ = \begin{pmatrix} (2 \cdot 2 + (-1) \cdot 4) & (2 \cdot (-1) + (-1) \cdot 5) \\ (4 \cdot 2 + 5 \cdot 4) & (4 \cdot (-1) + 5 \cdot 5) \end{pmatrix} \] \[ = \begin{pmatrix} 4 - 4 & -2 - 5 \\ 8 + 20 & -4 + 25 \end{pmatrix} \] \[ = \begin{pmatrix} 0 & -7 \\ 28 & 21 \end{pmatrix} \] 3. **Calcular $\frac{A^2}{7}$:** \[ \frac{A^2}{7} = \frac{1}{7} \begin{pmatrix} 0 & -7 \\ 28 & 21 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \] 4. **Calcular $2A$:** \[ 2A = 2 \times \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 8 & 10 \end{pmatrix} \] 5. **Calcular $\frac{A^2}{7} - 2A$:** \[ \frac{A^2}{7} - 2A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 8 & 10 \end{pmatrix} \] \[ = \begin{pmatrix} 0 - 4 & -1 - (-2) \\ 4 - 8 & 3 - 10 \end{pmatrix} \] \[ = \begin{pmatrix} -4 & 1 \\ -4 & -7 \end{pmatrix} \] 6. **Calcular o determinante:** O determinante de uma matriz $2 \times 2$ $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ é dado por $ad - bc$. \[ \text{det}\left(\begin{pmatrix} -4 & 1 \\ -4 & -7 \end{pmatrix}\right) = (-4)(-7) - (1)(-4) \] \[ = 28 + 4 = 32 \] Portanto, o determinante de $\left(\frac{A^2}{7} - 2A\right)$ é **32**.

Question

8) Se A = ( 2  -1  4  5 ), calcule o valor do determinante de ( A^2/7 - 2A ).

Accepted Answer

Para calcular o determinante de $\left(\frac{A^2}{7} - 2A\right)$, siga os passos abaixo:

1. **Matriz $A$:**

$$
   A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \ 4 & 5 \end{pmatrix}
   $$

2. **Calcular $A^2$:**

$$
   A^2 = A \times A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \ 4 & 5 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2 & -1 \ 4 & 5 \end{pmatrix}
   $$

$$
   = \begin{pmatrix} (2 \cdot 2 + (-1) \cdot 4) & (2 \cdot (-1) + (-1) \cdot 5) \ (4 \cdot 2 + 5 \cdot 4) & (4 \cdot (-1) + 5 \cdot 5) \end{pmatrix}
   $$

$$
   = \begin{pmatrix} 4 - 4 & -2 - 5 \ 8 + 20 & -4 + 25 \end{pmatrix}
   $$

$$
   = \begin{pmatrix} 0 & -7 \ 28 & 21 \end{pmatrix}
   $$

3. **Calcular $\frac{A^2}{7}$:**

$$
   \frac{A^2}{7} = \frac{1}{7} \begin{pmatrix} 0 & -7 \ 28 & 21 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \ 4 & 3 \end{pmatrix}
   $$

4. **Calcular $2A$:**

$$
   2A = 2 \times \begin{pmatrix} 2 & -1 \ 4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -2 \ 8 & 10 \end{pmatrix}
   $$

5. **Calcular $\frac{A^2}{7} - 2A$:**

$$
   \frac{A^2}{7} - 2A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \ 4 & 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 & -2 \ 8 & 10 \end{pmatrix}
   $$

$$
   = \begin{pmatrix} 0 - 4 & -1 - (-2) \ 4 - 8 & 3 - 10 \end{pmatrix}
   $$

$$
   = \begin{pmatrix} -4 & 1 \ -4 & -7 \end{pmatrix}
   $$

6. **Calcular o determinante:**

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ $\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$ é dado por $ad - bc$.

$$
   \text{det}\left(\begin{pmatrix} -4 & 1 \ -4 & -7 \end{pmatrix}\right) = (-4)(-7) - (1)(-4)
   $$

$$
   = 28 + 4 = 32
   $$

Portanto, o determinante de $\left(\frac{A^2}{7} - 2A\right)$ é **32**.

8) Se A = ( 2 -1 4 5 ), calcule o valor do determinante d...

Se A = ( 2 -1 4 5 ), calcule o valor do determinante de ( A^2/7 - 2A ).

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