8 Seis amigos decidiram realizar uma disputa de xadrez para saber quem era o melhor enxadrista da turma. Sabendo que na disputa teremos primeiro, segundo e terceiro lugares, quantos são os pódios possíveis?
9- A senha de acesso de uma plataforma é construída como uma sequência de 6
números distintos. Quantas são as possíveis senhas para esse site?

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada problema separadamente.

### Problema 1: Pódios possíveis

Seis amigos estão competindo e queremos determinar quantas maneiras diferentes podemos organizar os três primeiros lugares no pódio. Isso é um problema de permutação onde estamos selecionando 3 posições de 6 disponíveis, sem repetição.

A fórmula para a permutação de $ n $ elementos tomados $ k $ de cada vez é:

$$
P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}
$$

Neste caso, $ n = 6 $ e $ k = 3 $:

$$
P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!}
$$

Calculando os fatoriais:

$$
6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720
$$

$$
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
$$

Portanto:

$$
P(6, 3) = \frac{720}{6} = 120
$$

Então, o número de pódios possíveis é **120**.

### Problema 2: Senhas possíveis

Para determinar o número de senhas possíveis com 6 números distintos, precisamos calcular a permutação de 6 elementos tomados todos de uma vez. A fórmula para a permutação de $ n $ elementos é simplesmente $ n! $:

$$
P(6, 6) = 6!
$$

Calculando o fatorial de 6:

$$
6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720
$$

Portanto, o número de possíveis senhas distintas é **720**.

### Resumo

1. O número de pódios possíveis é **120**.
2. O número de possíveis senhas distintas é **720**.