8) Simplifique as seguintes expressões: a) tgx . cotgx + se...

8. Simplifique as seguintes expressões:

a) tgx . cotgx + senx . cosecx - cosx . secx

b) 1 + tg²x . \frac{secx}{cosx} + \frac{cosx}{tgx} = \frac{senx + \frac{senx}{senx}}

c) sec²x + cosec²x - sec²x . cosec²x

d) tgx + cotgx - secx . cosecx

e) sen²x . (1 + cotgx²) - senx . secx . cotgx

f) \frac{cotgx}{cosx . cosecx}

g) \frac{tgx . secx}{(1 + tg²x) . senx}

h) \frac{1 + tgx}{cotgx + 1}

i) \frac{1 + tg²x}{tgx}

j) \frac{(1 - sen²x) . (tg²x + 1)}{(1 - cos²x) . (1 + cotg²x)}

9. Demonstre as seguintes identidades:

a) sen²x - cos²x = 1 - 2 . cos²x

b) \frac{senx + cosx}{senx + cosx} = 1 - senx . cosx

c) cos²x - sen²x = 1 - 2 . sen²x

d) tgx . cotgx . secx . cosecx . senx . cosx = 1

e) tgx . senx + cosx = secx

f) \frac{1 - cos²x}{senx . cosx} = tgx - cotgx

g) 1 + tgx = \frac{senx . cosx}{cosx}

h) (tgx - cotgx)² = tg²x + cotg²x - 2

i) \frac{secx - coscosecx}{cosx . cosecx} = \frac{tgx - 1}{tgx + 1}

j) (1 + cotgx) . (1 + cotgx²) = sec²x + cosec²x