8. Um mágico tem quatro coelhos de cores diferentes e quatro cartolas numeradas de 1 a 4. De quantas maneiras distintas dois coelhos podem ficar em uma mesma cartola e os outros dois em outra?
(A) 72
(B) 36
(C) 16
(D) 4
(E) 360

Question

Accepted Answer

**Resposta: B**

Vamos resolver o problema passo a passo:

1. Primeiro, vamos escolher quais dois coelhos ficarão juntos na mesma cartola. Existem $ \binom{4}{2} $ maneiras de escolher 2 coelhos dentre os 4 disponíveis:
$$
\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6
$$

2. Agora, precisamos escolher uma das 4 cartolas para colocar esses dois coelhos. Isso pode ser feito de 4 maneiras.

3. Os dois coelhos restantes irão para outra cartola. Temos 3 cartolas restantes, então há 3 maneiras de escolher uma cartola para eles.

Portanto, o número total de maneiras é:
$$
\binom{4}{2} \times 4 \times 3 = 6 \times 4 \times 3 = 72
$$

No entanto, a pergunta pede quantas maneiras distintas dois coelhos podem ficar em uma mesma cartola e os outros dois em outra, sem considerar a ordem das cartolas. Assim, devemos dividir por 2 para remover a duplicidade (pois a ordem das cartolas não importa):

$$
\frac{72}{2} = 36
$$

Portanto, a resposta correta é:
$$
\boxed{36}
$$

8. Um mágico tem quatro coelhos de cores diferentes e quatro...

Um mágico tem quatro coelhos de cores diferentes e quatro cartolas numeradas de 1 a 4. De quantas maneiras distintas dois coelhos podem ficar em uma mesma cartola e os outros dois em outra? (A) 72 (B) 36 (C) 16 (D) 4 (E) 360

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