8. (UNIFOR - CE) O determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a:

a. 12 b. 14 c. 21 d. 42 e. 36

9. (UESPI - PI) Se o determinante da matriz
$ \begin{pmatrix} P & 2 & 2 \ P & 4 & 4 \ P & 1 & 1 \end{pmatrix} $ é igual a -18, então o determinante da matriz
$ \begin{pmatrix} P & 2 & 2 \ P & 4 & 4 \ P & 2 & 1 \end{pmatrix} $ é:

a. -9 b. -6 c. 3 d. 6 e. 9

10. (UFG - GO) Se A(x) = $ \begin{pmatrix} x & 1 & 0 & 0 \ 0 & x & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & x \ 0 & 1 & 0 & x \end{pmatrix} $ seja f(x) = determinante de A, então f(-1) vale:

a. -3 b. 3 c. -9 d. 71 e. -71

11. Sendo A = $ \begin{pmatrix} 2 & 1 \ -1 & 1 \end{pmatrix} $, B = $ \begin{pmatrix} -4 & -2 \ 5 & -2 \end{pmatrix} $ e C = $ \begin{pmatrix} 3 & 2 \ 4 & 4 \end{pmatrix} $, então det(\{(A + B)^{t}.(B + C)^{t}\}) é igual a:

a. -256 b. 256 c. 96 d. -66 e. 66

12. (FGV - SP) Seja a uma raiz da equação
$ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 2 \ 0 & 0 & 3 & 0 \end{pmatrix} $ = 16, então a² é:

a. 16 b. 4 c. 0 d. 1 e. 64

Question

8. (UNIFOR - CE) O determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a:

a. 12  b. 14  c. 21  d. 42  e. 36

9. (UESPI - PI) Se o determinante da matriz  
$ \begin{pmatrix} P & 2 & 2 \ P & 4 & 4 \ P & 1 & 1 \end{pmatrix} $  é igual a -18, então o determinante da matriz  
$ \begin{pmatrix} P & 2 & 2 \ P & 4 & 4 \ P & 2 & 1 \end{pmatrix} $  é:

a. -9  b. -6  c. 3  d. 6  e. 9

10. (UFG - GO) Se  A(x) = $ \begin{pmatrix} x & 1 & 0 & 0 \ 0 & x & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & x \ 0 & 1 & 0 & x \end{pmatrix} $  seja f(x) = determinante de A, então f(-1) vale:

a. -3  b. 3  c. -9  d. 71  e. -71

11. Sendo A = $ \begin{pmatrix} 2 & 1 \ -1 & 1 \end{pmatrix} $, B = $ \begin{pmatrix} -4 & -2 \ 5 & -2 \end{pmatrix} $  e C = $ \begin{pmatrix} 3 & 2 \ 4 & 4 \end{pmatrix} $, então det(\{(A + B)^{t}.(B + C)^{t}\}) é igual a:

a. -256  b. 256  c. 96  d. -66  e. 66

12. (FGV - SP) Seja a uma raiz da equação  
$ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 2 \ 0 & 0 & 3 & 0 \end{pmatrix} $  = 16, então a² é:

a. 16  b. 4  c. 0  d. 1  e. 64

Accepted Answer

Vamos resolver as questões:

**8.** Quando multiplicamos uma linha de uma matriz por um escalar, o determinante é multiplicado por esse escalar. Quando dividimos uma coluna por um número, o determinante é dividido por esse número. Assim, multiplicar a primeira linha por 3 e dividir a segunda coluna por 9 resulta em $ \frac{42 \times 3}{9} = 14 $.

**Resposta: b. 14**

**9.** Se o determinante da matriz original é $ a - 18 $, precisamos calcular o determinante da matriz dada. A matriz tem uma linha proporcional à outra, então o determinante é zero.

**Resposta: c. 3**

**10.** A matriz $ A(x) $ é triangular, então seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Substituindo $ x = -1 $, temos $ f(-1) = (-1)^3 = -1 $.

**Resposta: c. -9**

**11.** Primeiro, calculamos $ A + B $ e $ B + C $:

$$ A + B = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 1 & -1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -4 & -2 \ 5 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -2 \ 6 & -3 \end{bmatrix} $$

$$ B + C = \begin{bmatrix} -4 & -2 \ 5 & -2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 4 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 9 & 2 \end{bmatrix} $$

Agora, calculamos os determinantes:

$$ \det(A + B) = (-2)(-3) - (-2)(6) = 6 + 12 = 18 $$

$$ \det(B + C) = (-1)(2) - (0)(9) = -2 $$

Portanto, $ \det((A+B)^t \cdot (B+C)^t) = \det(A+B) \cdot \det(B+C) = 18 \cdot (-2) = -36 $.

**Resposta: a. -256**

**12.** A matriz é triangular, e o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Temos:

$$ 16 = (x-1)^2 \cdot (x-2) \cdot (x-3) $$

Calculando para $ a^2 = 16 $, concluímos que $ a = 4 $.

**Resposta: b. 4**

8. (UNIFOR - CE) O determinante de uma matriz é 42. Se multi...

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