800 g de sulfato de alumínio, Al₂(SO₄)₃, são despejados em 20.000 L de água. Dado que a massa molar de sulfato de alumínio é 342,15 kg/kmol, qual é a fração molar de Al₂(SO₄)₃?

A) 1,0·10⁻⁶
B) 2,1·10⁻⁶
C) 4,0·10⁻⁵
D) 5,3·10⁻²
E) 0,021

Question

800 g de sulfato de alumínio, Al₂(SO₄)₃, são despejados em 20.000 L de água. Dado que a massa molar de sulfato de alumínio é 342,15 kg/kmol, qual é a fração molar de Al₂(SO₄)₃?

A) 1,0·10⁻⁶
B) 2,1·10⁻⁶
C) 4,0·10⁻⁵
D) 5,3·10⁻²
E) 0,021

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos calcular a fração molar de $ \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 $. A fração molar é dada por:

$$
X = \frac{n_{\text{soluto}}}{n_{\text{soluto}} + n_{\text{solvente}}}
$$

### Passo 1: Determinar o número de mols do soluto ($ \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 $)
A massa molar do sulfato de alumínio é fornecida como $ 342,15 \, \text{g/mol} $ (ou $ 342,15 \, \text{kg/kmol} $).

A quantidade de substância ($ n $) é calculada por:

$$
n = \frac{\text{massa}}{\text{massa molar}}
$$

Substituindo os valores:

$$
n_{\text{soluto}} = \frac{800 \, \text{g}}{342,15 \, \text{g/mol}} \approx 2,34 \, \text{mol}
$$

### Passo 2: Determinar o número de mols do solvente (água)
A densidade da água é aproximadamente $ 1 \, \text{kg/L} $, então $ 20.000 \, \text{L} $ de água correspondem a $ 20.000 \, \text{kg} $. A massa molar da água é $ 18 \, \text{g/mol} $, ou $ 0,018 \, \text{kg/mol} $.

O número de mols de água é:

$$
n_{\text{solvente}} = \frac{\text{massa}}{\text{massa molar}} = \frac{20.000 \, \text{kg}}{0,018 \, \text{kg/mol}} \approx 1,11 \times 10^6 \, \text{mol}
$$

### Passo 3: Calcular a fração molar
Agora, calculamos a fração molar do sulfato de alumínio:

$$
X = \frac{n_{\text{soluto}}}{n_{\text{soluto}} + n_{\text{solvente}}}
$$

Substituímos os valores:

$$
X = \frac{2,34}{2,34 + 1,11 \times 10^6} \approx \frac{2,34}{1,11 \times 10^6}
$$

$$
X \approx 2,1 \times 10^{-6}
$$

### Resposta final:
**Resposta: B**

A fração molar de $ \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 $ é **$ 2,1 \times 10^{-6} $**.

800 g de sulfato de alumínio, Al₂(SO₄)₃, são despejados em 2...

800 g de sulfato de alumínio, Al₂(SO₄)₃, são despejados em 20.000 L de água. Dado que a massa molar de sulfato de alumínio é 342,15 kg/kmol, qual é a fração molar de Al₂(SO₄)₃?

A) 1,0·10⁻⁶ B) 2,1·10⁻⁶ C) 4,0·10⁻⁵ D) 5,3·10⁻² E) 0,021

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800 g de sulfato de alumínio, Al₂(SO₄)₃, são despejados em 2...

800 g de sulfato de alumínio, Al₂(SO₄)₃, são despejados em 20.000 L de água. Dado que a massa molar de sulfato de alumínio é 342,15 kg/kmol, qual é a fração molar de Al₂(SO₄)₃? A) 1,0·10⁻⁶ B) 2,1·10⁻⁶ C) 4,0·10⁻⁵ D) 5,3·10⁻² E) 0,021

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800 g de sulfato de alumínio, Al₂(SO₄)₃, são despejados em 20.000 L de água. Dado que a massa molar de sulfato de alumínio é 342,15 kg/kmol, qual é a fração molar de Al₂(SO₄)₃?

A) 1,0·10⁻⁶ B) 2,1·10⁻⁶ C) 4,0·10⁻⁵ D) 5,3·10⁻² E) 0,021