9.11 A lâmina rotatória de um misturador gira com aceleração angular constante igual a 1,50 rad/s². a) Partindo do repouso, quanto tempo ela leva para atingir uma velocidade angular de 36,0 rad/s? b) Qual o número de revoluções descritas pela rotação da lâmina nesse intervalo de tempo?
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Thiago
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17/12/24

Question

Question image: 9.11 A lâmina rotatória de um misturador gira com aceleração angular constante igual a 1,50 rad/s². a) Partindo do repouso, quanto tempo ela leva para atingir uma velocidade angular de 36,0 rad/s? b) Qual o número de revoluções descritas pela rotação da lâmina nesse intervalo de tempo?

9.11 A lâmina rotatória de um misturador gira com aceleração angular constante igual a 1,50 rad/s². a) Partindo do repouso, quanto tempo ela leva para atingir uma velocidade angular de 36,0 rad/s? b) Qual o número de revoluções descritas pela rotação da lâmina nesse intervalo de tempo?

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Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar as equações do movimento angular.

### a) Tempo para atingir uma velocidade angular de 36,0 rad/s

Dados:
- Aceleração angular $\alpha = 1,50 \, \text{rad/s}^2$
- Velocidade angular final $\omega = 36,0 \, \text{rad/s}$
- Velocidade angular inicial $\omega_0 = 0 \, \text{rad/s}$

A equação para a velocidade angular é:

$$
\omega = \omega_0 + \alpha t
$$

Substituindo os valores:

$$
36,0 = 0 + 1,50 \cdot t
$$

$$
t = \frac{36,0}{1,50} = 24,0 \, \text{s}
$$

### b) Número de revoluções no intervalo de tempo

Para encontrar o número de revoluções, primeiro calculamos o deslocamento angular $\theta$ usando a fórmula:

$$
\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2
$$

Substituindo os valores:

$$
\theta = 0 \cdot 24,0 + \frac{1}{2} \cdot 1,50 \cdot (24,0)^2
$$

$$
\theta = \frac{1}{2} \cdot 1,50 \cdot 576 = 432 \, \text{rad}
$$

Convertendo radianos para revoluções (1 revolução = $2\pi$ rad):

$$
\text{Revoluções} = \frac{432}{2\pi} \approx 68,8
$$

Portanto, o tempo necessário é de 24,0 segundos e o número de revoluções é aproximadamente 68,8.

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