9. A figura abaixo é formada por quatro setores circulares de 45° e por uma coroa circular. As circunferências que limitam a coroa têm raios iguais a 4 cm e 7 cm. Determinar a área da região pintada de azul. (Adotar: π = 3,14)

Question

Accepted Answer

Para determinar a área da região pintada de azul, precisamos calcular a área da coroa circular e subtrair a área dos setores circulares brancos.

**1. Área da coroa circular:**

A coroa circular é a diferença entre a área do círculo maior e do círculo menor.

- Raio do círculo maior ($R$): 7 cm
- Raio do círculo menor ($r$): 4 cm

$$
\text{Área da coroa} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)
$$

Substituindo os valores:

$$
\text{Área da coroa} = 3,14 \times (7^2 - 4^2) = 3,14 \times (49 - 16) = 3,14 \times 33 = 103,62 \, \text{cm}^2
$$

**2. Área dos setores circulares brancos:**

Cada setor circular tem um ângulo de $45^\circ$. Como são quatro setores, eles formam um círculo completo de raio $4 \, \text{cm}$.

A área de um círculo de raio $4 \, \text{cm}$ é:

$$
\pi r^2 = 3,14 \times 4^2 = 3,14 \times 16 = 50,24 \, \text{cm}^2
$$

**3. Área da região pintada de azul:**

$$
\text{Área azul} = \text{Área da coroa} - \text{Área dos setores brancos}
$$

$$
\text{Área azul} = 103,62 - 50,24 = 53,38 \, \text{cm}^2
$$

Portanto, a área da região pintada de azul é $53,38 \, \text{cm}^2$.

9. A figura abaixo é formada por quatro setores circulares d...

A figura abaixo é formada por quatro setores circulares de 45° e por uma coroa circular. As circunferências que limitam a coroa têm raios iguais a 4 cm e 7 cm. Determinar a área da região pintada de azul. (Adotar: π = 3,14)

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