9. A soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 100 e 250 é igual a:

a) 3325 b) 3500 c) 3675 d) 3825

Question

9. A soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 100 e 250 é igual a:

a) 3325  b) 3500  c) 3675  d) 3825

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos calcular a soma dos múltiplos de 7 que estão entre 100 e 250.

Primeiro, encontramos o primeiro e o último múltiplo de 7 nesse intervalo:

1. O menor múltiplo de 7 maior ou igual a 100:
   $$
   \lceil \frac{100}{7} \rceil = 15 \quad \Rightarrow \quad 15 \times 7 = 105
   $$

2. O maior múltiplo de 7 menor ou igual a 250:
   $$
   \lfloor \frac{250}{7} \rfloor = 35 \quad \Rightarrow \quad 35 \times 7 = 245
   $$

Agora, calculamos a soma dos múltiplos de 7 de 105 a 245. Esses múltiplos formam uma progressão aritmética (PA) onde:

- Primeiro termo ($a_1$) = 105
- Último termo ($a_n$) = 245
- Razão ($r$) = 7

O número de termos ($n$) é dado por:
$$
n = \frac{a_n - a_1}{r} + 1 = \frac{245 - 105}{7} + 1 = 21
$$

A soma dos termos de uma PA é:
$$
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
$$

Substituindo os valores:
$$
S_{21} = \frac{21}{2} \times (105 + 245) = \frac{21}{2} \times 350 = 21 \times 175 = 3675
$$

**Resposta: 3675**

Portanto, a soma dos múltiplos de 7 entre 100 e 250 é 3675.

9. A soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 100 e 250 é...