9. Al lanzar dos dados simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado de los dos dados no sea ocho?
10. Al lanzar dos dados simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado del primer dado sea mayor que el segundo?
11. Si se lanza tres monedas, ¿cuál es la probabilidad de no obtener exactamente dos caras?
12. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una cara en el lanzamiento de tres monedas?
13. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo al lanzar un dado?
14. ¿Cuál es la probabilidad de obtener la suma 7 al lanzar dos dados?
15. Si se arrojan cinco monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener tres sellos y dos caras?
16. Se lanzan simultáneamente una moneda y un dado. Calcular la probabilidad de obtener una cara y un número par.
17. En un ómnibus viajan 16 varones, 18 damas y 20 niños. ¿Cuál es la probabilidad del que el primero en bajar sea un niño?
18. Una caja contiene 12 cartas rojas, 6 blancas y 8 negras, se saca una sin mirar. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea roja?
19. En una urna se tiene cuatro bolas de color rojo, seis bolas de color verde y ocho bolas de color azul, ¿Cuál es la probabilidad de que la extraer una bola sea de color verde o azul?
20. Una urna contiene cuatro bolas blancas y dos negras, otra urna contiene tres bolas blancas y cinco negras. Se extrae una bola de cada urna. Determinar la probabilidad de que ambas sean blancas.

Question

Accepted Answer

Claro, resolvamos los problemas uno por uno:

9. **Probabilidad de que el resultado de dos dados no sea ocho:**

Para que la suma sea 8, las combinaciones posibles son: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Hay 5 combinaciones.

Total de combinaciones al lanzar dos dados: $6 \times 6 = 36$.

La probabilidad de que la suma no sea 8 es:
$$ P(\text{no 8}) = 1 - \frac{5}{36} = \frac{31}{36} $$

10. **Probabilidad de que el primer dado sea mayor que el segundo:**

Las combinaciones favorables son aquellas donde el primer dado es mayor:
- (2,1)
- (3,1), (3,2)
- (4,1), (4,2), (4,3)
- (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
- (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)

Hay 15 combinaciones favorables.

Probabilidad:
$$ P(\text{primer dado > segundo dado}) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} $$

11. **Probabilidad de no obtener exactamente dos caras al lanzar tres monedas:**

Casos totales: $2^3 = 8$.

Combinaciones con exactamente dos caras: (C, C, S), (C, S, C), (S, C, C). Hay 3 combinaciones.

Probabilidad de no tener exactamente dos caras:
$$ P(\text{no exactamente dos caras}) = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} $$

12. **Probabilidad de obtener al menos una cara al lanzar tres monedas:**

Probabilidad de obtener cero caras (todas sellos): $ \frac{1}{8} $.

Probabilidad de al menos una cara:
$$ P(\text{al menos una cara}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} $$

13. **Probabilidad de obtener un número primo al lanzar un dado:**

Números primos en un dado: 2, 3, 5. Hay 3 números primos.

Probabilidad:
$$ P(\text{primo}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

14. **Probabilidad de obtener la suma 7 u 11 al lanzar dos dados:**

- Suma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Hay 6 combinaciones.
- Suma 11: (5,6), (6,5). Hay 2 combinaciones.

Total combinaciones favorables: 6 + 2 = 8.

Probabilidad:
$$ P(7 \cup 11) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} $$

15. **Probabilidad de obtener tres sellos y dos caras al arrojar cinco monedas:**

Usamos el coeficiente binomial para calcular combinaciones:
$$ \binom{5}{3} = 10 $$

Probabilidad:
$$ P(3 \text{ sellos, 2 caras}) = \frac{10}{32} = \frac{5}{16} $$

16. **Probabilidad de obtener una cara y un número par al lanzar una moneda y un dado:**

Números pares en un dado: 2, 4, 6. Hay 3 números pares.

Probabilidad de cara: $ \frac{1}{2} $.

Probabilidad de número par: $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $.

Probabilidad conjunta:
$$ P(\text{cara y par}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} $$

17. **Probabilidad de que el primero en bajar sea un niño:**

Total de personas: 16 + 18 + 20 = 54.

Probabilidad de que sea un niño:
$$ P(\text{niño}) = \frac{20}{54} = \frac{10}{27} $$

18. **Probabilidad de que la carta sea roja:**

Total de cartas: 12 + 6 + 8 = 26.

Probabilidad de carta roja:
$$ P(\text{roja}) = \frac{12}{26} = \frac{6}{13} $$

19. **Probabilidad de que la bola sea verde o azul:**

Total de bolas: 4 + 6 + 8 = 18.

Probabilidad de bola verde o azul:
$$ P(\text{verde o azul}) = \frac{6 + 8}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9} $$

20. **Probabilidad de que ambas bolas sean blancas:**

- Primera urna: Probabilidad de blanca: $ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $.
- Segunda urna: Probabilidad de blanca: $ \frac{3}{8} $.

Probabilidad conjunta:
$$ P(\text{ambas blancas}) = \frac{2}{3} \times \frac{3}{8} = \frac{1}{4} $$