9. Denomina-se calota esférica cada uma das duas partes em q...

9. Denomina-se calota esférica cada uma das duas partes em que uma esfera fica dividida quando é cortada por um plano. Ao considerar a superfície da calota, estamos excluindo a superfície da parte plana.

A área de uma calota esférica é dada por A_calota = 2πRh, em que R é o raio da esfera e h é a altura da calota. O volume do correspondente segmento esférico é dado por V_segmento = πh²/3(3R-h).

a) Um plano intersecta uma esfera de raio 15 cm e determina nela um círculo de raio de 9 cm. Calcule a área da menor calota obtida e o volume do correspondente segmento esférico.

b) Supondo que a Terra é uma esfera de raio de 6 400 km, qual é a fração da superfície terrestre visualizada por um astronauta que se encontra a 6 400 km de distância da Terra?