9- DETERMINE O ARGUMENTO DOS COMPLEXOS E A SEGUIR FAÇA SUA REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA:

a) z = 1 - i
b) z = 2 + 2√3 i
c) z = 4i
d) z = -2 + 2√3 i

Question

9- DETERMINE O ARGUMENTO DOS COMPLEXOS E A SEGUIR FAÇA SUA REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA:

a) z = 1 - i
b) z = 2 + 2√3 i
c) z = 4i
d) z = -2 + 2√3 i

Accepted Answer

Para determinar o argumento dos números complexos, utilizamos a fórmula:

$$
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right)
$$

onde $\text{Re}(z)$ é a parte real e $\text{Im}(z)$ é a parte imaginária.

a) $z = 1 - i$

$$
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{1}\right) = \tan^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4}
$$

b) $z = 2 + 2\sqrt{3}i$

$$
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{2\sqrt{3}}{2}\right) = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}
$$

c) $z = 4i$

$$
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{0}\right) = \frac{\pi}{2}
$$

d) $z = -2 + 2\sqrt{3}i$

$$
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{2\sqrt{3}}{-2}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}
$$

Para a representação geométrica, cada número complexo pode ser representado como um ponto no plano complexo, com a parte real no eixo x e a parte imaginária no eixo y.

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9- DETERMINE O ARGUMENTO DOS COMPLEXOS E A SEGUIR FAÇA SUA REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA:

a) z = 1 - i b) z = 2 + 2√3 i c) z = 4i d) z = -2 + 2√3 i

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9- DETERMINE O ARGUMENTO DOS COMPLEXOS E A SEGUIR FAÇA SUA REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA: a) z = 1 - i b) z = 2 + 2√3 i c) z = 4i d) z = -2 + 2√3 i

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9- DETERMINE O ARGUMENTO DOS COMPLEXOS E A SEGUIR FAÇA SUA REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA:

a) z = 1 - i b) z = 2 + 2√3 i c) z = 4i d) z = -2 + 2√3 i