9. Em um barco que está imóvel em um lago a 2.448 metros de distância da margem foram colocados dois microfones, um acima e o outro abaixo da superfície do lago e, ambos interligados a um dispositivo para estabelecer o instante em que o som é captado pelos microfones. Um tiro é disparado na margem e há um intervalo de 8,5 segundos entre as capturas do som feitas pelos microfones. Sabendo-se que a velocidade de propagação do som no ar nesse local é de 240 m/s, qual é, em m/s, a velocidade de propagação do som na água? a) 288 b) 528 c) 1.440 d) 1.550

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a velocidade do som na água. Sabemos que:

- Distância até a margem $d = 2448 \, \text{m}$
- Velocidade do som no ar $v_{\text{ar}} = 240 \, \text{m/s}$
- Intervalo de tempo entre as capturas dos microfones $\Delta t = 8,5 \, \text{s}$

O som leva um tempo $t_{\text{ar}}$ para chegar ao microfone na superfície da água e $t_{\text{água}}$ para chegar ao microfone submerso. O intervalo entre esses tempos é dado por:

$$
\Delta t = t_{\text{água}} - t_{\text{ar}}
$$

Podemos expressar os tempos como:

$$
t_{\text{ar}} = \frac{d}{v_{\text{ar}}}
$$
$$
t_{\text{água}} = \frac{d}{v_{\text{água}}}
$$

Substituindo na equação do intervalo de tempo:

$$
\Delta t = \frac{d}{v_{\text{água}}} - \frac{d}{v_{\text{ar}}}
$$

Isolando $v_{\text{água}}$:

$$
\Delta t = d \left(\frac{1}{v_{\text{água}}} - \frac{1}{v_{\text{ar}}}\right)
$$
$$
\frac{1}{v_{\text{água}}} = \frac{\Delta t}{d} + \frac{1}{v_{\text{ar}}}
$$
$$
v_{\text{água}} = \frac{1}{\frac{\Delta t}{d} + \frac{1}{v_{\text{ar}}}}
$$

Substituindo os valores:

$$
v_{\text{água}} = \frac{1}{\frac{8,5}{2448} + \frac{1}{240}}
$$

Calculando:

$$
v_{\text{água}} = \frac{1}{0,00347 + 0,00417} \approx 1440 \, \text{m/s}
$$

**Resposta: c) 1.440**

9. Em um barco que está imóvel em um lago a 2.448 metros de ...

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