9. O anel de Gravesande, assim denominado em homenagem ao físico holandês Willem Jacob's Gravesande (1688-1742), é um dispositivo constituído de uma esfera metálica que passa com um anel de mesmo material que ambos se encontram a temperatura ambiente. A passagem da esfera através do anel pode ser impedida quando a temperatura da esfera apresenta volume inicial V0 = 100 cm³. Ao sofrer uma variação de 100 °C, sua variação de volume correspondente será de 81 cm³. Qual o valor do coeficiente de dilatação linear da substância que compõe essa esfera?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o coeficiente de dilatação volumétrica da esfera.

Dado:
- Volume inicial $ V_0 = 100 \, \text{cm}^3 $
- Variação de temperatura $ \Delta T = 100 \, ^\circ\text{C} $
- Variação de volume $ \Delta V = 8 \, \text{cm}^3 $

A fórmula para a dilatação volumétrica é:

$$
\Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T
$$

Onde:
- $ \Delta V $ é a variação do volume
- $ V_0 $ é o volume inicial
- $ \gamma $ é o coeficiente de dilatação volumétrica
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura

Substituindo os valores dados:

$$
8 = 100 \cdot \gamma \cdot 100
$$

$$
\gamma = \frac{8}{10000}
$$

$$
\gamma = 0,0008 \, \text{°C}^{-1}
$$

Portanto, o coeficiente de dilatação volumétrica da substância que compõe a esfera é $0,0008 \, \text{°C}^{-1}$.

9. O anel de Gravesande, assim denominado em homenagem ao fí...

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