9- Quantos são os emergentes de paleta URUGUAI que começam pra hoje?

Question

Accepted Answer

A pergunta é sobre quantos anagramas da palavra "URUGUAI" começam por vogal.

A palavra "URUGUAI" tem 7 letras, sendo 4 vogais (U, U, U, A) e 3 consoantes (R, G, I).

Para calcular os anagramas que começam com uma vogal, podemos escolher uma das vogais para ser a primeira letra e depois calcular os anagramas das 6 letras restantes.

### Passos:

1. **Escolher a primeira letra (vogal):** Temos 4 opções (U, U, U, A).

2. **Arranjar as 6 letras restantes:**
   - Total de letras: 7
   - Letras repetidas: 3 U's

Fórmula para calcular anagramas considerando repetições:
   $$
   \frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \ldots \times p_k!}
   $$

Onde $ n $ é o total de letras e $ p_1, p_2, \ldots, p_k $ são as repetições.

3. **Cálculo:**
   - Se a primeira letra for U: 
     - Restam 2 U's, 1 A, 1 R, 1 G, 1 I
     - Anagramas: $\frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360$
     - Como temos 3 U's iniciais possíveis: $360 \times 3 = 1080$

- Se a primeira letra for A:
     - Restam 3 U's, 1 R, 1 G, 1 I
     - Anagramas: $\frac{6!}{3!} = \frac{720}{6} = 120$

4. **Total de anagramas começando com vogal:**
   $$
   1080 + 120 = 1200
   $$

Portanto, há **1200** anagramas da palavra "URUGUAI" que começam por vogal.

9- Quantos são os emergentes de paleta URUGUAI que começam p...

9- Quantos são os emergentes de paleta URUGUAI que começam pra hoje?

Ask a question and receive an answer instantly