9) Resolver a inequação |x-1|-3x+7≤0. Considere U=ℝ

Q: 9) Resolver a inequação |x-1|-3x+7≤0. Considere U=ℝ

Para resolver a inequação $|x-1| - 3x + 7 \leq 0$, vamos analisar os casos do valor absoluto: 1. **Caso 1: $x - 1 \geq 0$ (ou seja, $x \geq 1$)** \[ |x-1| = x-1 \] Substituindo na inequação: \[ x - 1 - 3x + 7 \leq 0 \] Simplificando: \[ -2x + 6 \leq 0 \] \[ -2x \leq -6 \] Dividindo ambos os lados por $-2$: \[ x \geq 3 \] Como estamos no caso $x \geq 1$, a solução para este caso é $x \geq 3$. 2. **Caso 2: $x - 1 < 0$ (ou seja, $x < 1$)** \[ |x-1| = -(x-1) = -x + 1 \] Substituindo na inequação: \[ -x + 1 - 3x + 7 \leq 0 \] Simplificando: \[ -4x + 8 \leq 0 \] \[ -4x \leq -8 \] Dividindo ambos os lados por $-4$: \[ x \geq 2 \] Mas como estamos no caso $x < 1$, não há solução neste caso. **Solução Final:** A solução da inequação é $x \geq 3$. Portanto, o conjunto solução é $[3, \infty)$.

Question

Accepted Answer

Para resolver a inequação $|x-1| - 3x + 7 \leq 0$, vamos analisar os casos do valor absoluto:

1. **Caso 1: $x - 1 \geq 0$ (ou seja, $x \geq 1$)**

$$
   |x-1| = x-1
   $$

Substituindo na inequação:

$$
   x - 1 - 3x + 7 \leq 0
   $$

Simplificando:

$$
   -2x + 6 \leq 0
   $$

$$
   -2x \leq -6
   $$

Dividindo ambos os lados por $-2$:

$$
   x \geq 3
   $$

Como estamos no caso $x \geq 1$, a solução para este caso é $x \geq 3$.

2. **Caso 2: $x - 1 < 0$ (ou seja, $x < 1$)**

$$
   |x-1| = -(x-1) = -x + 1
   $$

Substituindo na inequação:

$$
   -x + 1 - 3x + 7 \leq 0
   $$

Simplificando:

$$
   -4x + 8 \leq 0
   $$

$$
   -4x \leq -8
   $$

Dividindo ambos os lados por $-4$:

$$
   x \geq 2
   $$

Mas como estamos no caso $x < 1$, não há solução neste caso.

**Solução Final:**

A solução da inequação é $x \geq 3$. Portanto, o conjunto solução é $[3, \infty)$.

9) Resolver a inequação |x-1|-3x+7≤0. Considere U=ℝ

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