9. (Ufop-MG) O custo total da fabricação de determinado artigo depende do custo de produção, que é de $ R \$ 45,00 $ por unidade fabricada, mais um custo fixo de $ \mathrm{R} \$ 20000,00 $. Pede-se:
a) A função que representa o custo total em relação à quantidade fabricada.
b) O custo total da fabricação de 10 unidades.
c) O número de unidades que deverão ser fabricadas para que o custo total seja de R\$ 3800,00

Question

Accepted Answer

a) Para encontrar a função que representa o custo total em relação à quantidade fabricada, precisamos considerar tanto o custo fixo quanto o custo variável (por unidade). O custo fixo é de $R\$ 20000,00$, enquanto o custo variável por unidade é de $R\$ 45,00$.

A função custo total ($C$) em relação à quantidade fabricada ($q$) é dada por:
$$C(q) = \text{custo fixo} + (\text{custo variável por unidade} \times q)$$
Substituindo os valores dados:
$$C(q) = 20000 + 45q$$

b) Para calcular o custo total da fabricação de 10 unidades, substituímos $q = 10$ na função custo total:
$$C(10) = 20000 + 45(10)$$
$$C(10) = 20000 + 450$$
$$C(10) = R\$ 20450,00$$

Portanto, o custo total para fabricar 10 unidades é de $R\$ 20450,00$.

c) Para encontrar o número de unidades que devem ser fabricadas para que o custo total seja de $R\$ 3800,00$, precisamos resolver a equação resultante da igualdade do custo total a $R\$ 3800,00$. Porém, observando os valores envolvidos, parece haver um equívoco na formulação da questão, pois o custo fixo já é de $R\$ 20000,00$, o que torna impossível obter um custo total de apenas $R\$ 3800,00$ com a adição de custos variáveis.

Assumo que o valor correto para o custo total desejado seja superior ao custo fixo, por exemplo, $R\$ 38000,00$, para proceder com o cálculo:

Para um custo total de $R\$ 38000,00$:
$$38000 = 20000 + 45q$$
Resolvendo para $q$:
$$38000 - 20000 = 45q$$
$$18000 = 45q$$
$$q = \frac{18000}{45}$$
$$q = 400$$

Portanto, para um custo total coerente com o custo fixo dado, se o objetivo fosse $R\$ 38000,00$, então seriam necessárias 400 unidades fabricadas. Se houve um erro na indicação do custo total desejado para $R\$ 3800,00$, essa resposta precisa ser ajustada conforme o valor correto.

9. (Ufop-MG) O custo total da fabricação de determinado arti...

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