9) Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o poder germinativo de duas culturas de cebola, conforme a tabela. Desejando-se fazer uma avaliação do poder germinativo de uma das culturas de cebola, uma amostra foi retirada ao acaso. Sabendo-se que a amostra escolhida germinou, qual é a probabilidade de essa amostra pertencer à Cultura A?

Germinação de sementes de duas culturas de cebola

Culturas Germinaram Não Germinaram TOTAL
A 392 13 400
B 73 27 100
TOTAL 465 40 800

Question

9) Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o ...

Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o poder germinativo de duas culturas de cebola, conforme a tabela. Desejando-se fazer uma avaliação do poder germinativo de uma das culturas de cebola, uma amostra foi retirada ao acaso. Sabendo-se que a amostra escolhida germinou, qual é a probabilidade de essa amostra pertencer à Cultura A?

Germinação de sementes de duas culturas de cebola

Culturas Germinaram Não Germinaram TOTAL A 392 13 400 B 73 27 100 TOTAL 465 40 800

Germinação de sementes de duas culturas de cebola

Culturas   Germinaram   Não Germinaram   TOTAL
A              392                13                     400
B              73                  27                     100
TOTAL      465                40                     800

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que uma amostra germinada pertença à Cultura A. Usaremos o Teorema de Bayes.

A tabela fornece os seguintes dados:

- Cultura A: 392 germinaram
- Cultura B: 384 germinaram
- Total de sementes germinadas: 392 + 384 = 776

A probabilidade de uma semente germinada pertencer à Cultura A é dada por:

$$
P(A|G) = \frac{P(G|A) \cdot P(A)}{P(G)}
$$

Onde:
- $ P(G|A) $ é a probabilidade de germinação na Cultura A: $\frac{392}{400}$
- $ P(A) $ é a probabilidade de escolher a Cultura A: $\frac{400}{800}$
- $ P(G) $ é a probabilidade total de germinação: $\frac{776}{800}$

Calculando:

$$
P(A|G) = \frac{\left(\frac{392}{400}\right) \cdot \left(\frac{400}{800}\right)}{\frac{776}{800}}
$$

Simplificando:

$$
P(A|G) = \frac{392 \cdot 1}{776} = \frac{392}{776}
$$

$$
P(A|G) = \frac{49}{97}
$$

Portanto, a probabilidade de que a amostra escolhida pertença à Cultura A é $\frac{49}{97}$.

9) Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o ...

Ask a question and receive an answer instantly