9. Um fio condutor retilíneo e longo, situado no vácuo e percorrido por uma corrente elétrica de 100 A. Um elétron encontra-se a 10 cm do fio e move-se com 5 · 10^6 m/s. Calcule a intensidade da força magnética que atua no elétron, quando a direção do seu movimento é a) radial, afastando-se do fio; b) paralela ao fio, no sentido da corrente; c) perpendicular ao fio e tangente a uma linha de indução.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar a fórmula da força magnética que atua sobre uma carga em movimento em um campo magnético:

$$ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) $$

onde:
- $ F $ é a força magnética,
- $ q $ é a carga do elétron ($ e = 1,6 \times 10^{-19} \, C $),
- $ v $ é a velocidade do elétron ($ 5 \times 10^6 \, m/s $),
- $ B $ é o campo magnético,
- $ \theta $ é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.

O campo magnético gerado por um fio longo é dado por:

$$ B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r} $$

onde:
- $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A $,
- $ I = 100 \, A $,
- $ r = 0,1 \, m $.

Substituindo os valores:

$$ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 100}{2\pi \cdot 0,1} $$
$$ B = \frac{4 \times 10^{-5}}{0,2} $$
$$ B = 2 \times 10^{-4} \, T $$

Agora, calculamos a força para cada caso:

### a) Radial, afastando-se do fio
Aqui, $\theta = 90^\circ$, então $\sin(\theta) = 1$.

$$ F = 1,6 \times 10^{-19} \cdot 5 \times 10^6 \cdot 2 \times 10^{-4} \cdot 1 $$
$$ F = 1,6 \times 10^{-16} \, N $$

### b) Paralela ao fio
Aqui, $\theta = 90^\circ$, então $\sin(\theta) = 1$.

$$ F = 1,6 \times 10^{-19} \cdot 5 \times 10^6 \cdot 2 \times 10^{-4} \cdot 1 $$
$$ F = 1,6 \times 10^{-16} \, N $$

### c) Perpendicular ao fio e tangente a uma linha de indução
Aqui, $\theta = 0^\circ$, então $\sin(\theta) = 0$.

$$ F = 1,6 \times 10^{-19} \cdot 5 \times 10^6 \cdot 2 \times 10^{-4} \cdot 0 $$
$$ F = 0 \, N $$

As respostas estão corretas conforme o livro:
- **a)** $ 1,6 \times 10^{-16} \, N $
- **b)** $ 1,6 \times 10^{-16} \, N $
- **c)** $ 0 \, N $

9. Um fio condutor retilíneo e longo, situado no vácuo e per...

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