α=30°
d=100 m
Dados: (E,N)
A(200, 100)
B(275,180)

Q: α=30° d=100 m Dados: (E,N) A(200, 100) B(275,180)

Para calcular o raio $ R $ da curva circular, podemos usar a fórmula do comprimento da corda e do ângulo central. A fórmula é: \[ R = \frac{d}{2 \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)} \] Onde: - $ d = 100 \, m $ (distância entre os pontos A e C) - $ \alpha = 30^\circ $ Convertendo o ângulo para radianos: \[ \alpha = 30^\circ = \frac{\pi}{6} \] Substituindo na fórmula: \[ R = \frac{100}{2 \sin\left(\frac{\pi}{12}\right)} \] Calculando $\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)$: \[ \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) = \sin(15^\circ) \approx 0.2588 \] Assim: \[ R = \frac{100}{2 \times 0.2588} \approx \frac{100}{0.5176} \approx 193.2 \, m \] No entanto, precisamos verificar se há algum erro nos cálculos ou se há outra consideração geométrica com base nos dados fornecidos. **Nenhuma das alternativas está correta com base em um cálculo direto usando apenas essas informações.** Se houver alguma informação adicional ou método específico a ser considerado, por favor, me avise!

Question

Accepted Answer

Para calcular o raio $ R $ da curva circular, podemos usar a fórmula do comprimento da corda e do ângulo central. A fórmula é:

$$ R = \frac{d}{2 \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)} $$

Onde:
- $ d = 100 \, m $ (distância entre os pontos A e C)
- $ \alpha = 30^\circ $

Convertendo o ângulo para radianos:
$$ \alpha = 30^\circ = \frac{\pi}{6} $$

Substituindo na fórmula:
$$ R = \frac{100}{2 \sin\left(\frac{\pi}{12}\right)} $$

Calculando $\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)$:
$$ \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) = \sin(15^\circ) \approx 0.2588 $$

Assim:
$$ R = \frac{100}{2 \times 0.2588} \approx \frac{100}{0.5176} \approx 193.2 \, m $$

No entanto, precisamos verificar se há algum erro nos cálculos ou se há outra consideração geométrica com base nos dados fornecidos.

**Nenhuma das alternativas está correta com base em um cálculo direto usando apenas essas informações.**

Se houver alguma informação adicional ou método específico a ser considerado, por favor, me avise!