a) A roda da figura possui d = 300mm, gira com velocidade angular ω = 10 rad/s.

Determinar para o movimento da roda:

b) Período (T)
c) Frequência (f)
d) Rotação (n)
e) Velocidade periférica (Vp)

Question

a) A roda da figura possui d = 300mm, gira com velocidade angular ω = 10 rad/s.

Determinar para o movimento da roda:

b) Período (T)
c) Frequência (f)
d) Rotação (n)
e) Velocidade periférica (Vp)

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos utilizar as seguintes fórmulas:

1. **Período (T):**
$$ T = \frac{2\pi}{\omega} $$

2. **Frequência (f):**
$$ f = \frac{1}{T} $$

3. **Rotação (n):**
$$ n = \frac{\omega}{2\pi} $$

4. **Velocidade Periférica (V_p):**
$$ V_p = \omega \cdot r $$
onde $ r $ é o raio da roda.

Dado:
- Diâmetro da roda ($d$) = 300 mm = 0,3 m
- Velocidade angular ($\omega$) = $10\pi $ rad/s

Primeiro, vamos calcular o raio ($r$):
$$ r = \frac{d}{2} = \frac{0,3}{2} = 0,15 \text{ m} $$

Agora, vamos calcular cada item solicitado:

a) **Período (T):**
$$ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10\pi} = \frac{2\pi}{10\pi} = \frac{1}{5} \text{ s} = 0,2 \text{ s} $$

b) **Frequência (f):**
$$ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,2} = 5 \text{ Hz} $$

c) **Rotação (n):**
$$ n = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 \text{ rotações por segundo (rps)} $$

d) **Velocidade Periférica (V_p):**
$$ V_p = \omega \cdot r = 10\pi \cdot 0,15 = 1,5\pi \text{ m/s} \approx 4,71 \text{ m/s} $$

Portanto, temos:
a) Período (T): 0,2 s
b) Frequência (f): 5 Hz
c) Rotação (n): 5 rps
d) Velocidade periférica (V_p): 4,71 m/s

a) A roda da figura possui d = 300mm, gira com velocidade an...