A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.

No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para $ \pi $.
Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?
C. 50
(B 60
C 80
(D) 140
(B) 150

Question

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.

No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para $ \pi $.
Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?
C. 50
(B 60
C 80
(D) 140
(B) 150

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a quantidade de água disponível no reservatório após os primeiros 20 dias e a quantidade necessária para os próximos 10 dias. Vamos seguir os passos abaixo:

1. Calcular o volume inicial do reservatório.
2. Calcular o consumo total de água nos primeiros 20 dias.
3. Determinar o volume de água restante após os primeiros 20 dias.
4. Calcular o consumo necessário para os próximos 10 dias.
5. Determinar a quantidade mínima de água que cada morador deve economizar por dia.

### Passo 1: Volume inicial do reservatório

O volume $ V $ de um cilindro é dado por:
$$ V = \pi r^2 h $$

Onde:
- $ r $ é o raio da base do cilindro (5 metros).
- $ h $ é a altura do cilindro.
- $ \pi $ é aproximadamente 3.

Suponhamos que o reservatório esteja completamente cheio no início do mês. Então, temos:
$$ V = 3 \times 5^2 \times h $$
$$ V = 75h \text{ metros cúbicos} $$

### Passo 2: Consumo total de água nos primeiros 20 dias

Cada morador consome 200 litros de água por dia. Portanto, o consumo total diário para 75 moradores é:
$$ 75 \times 200 = 15000 \text{ litros por dia} $$

O consumo total nos primeiros 20 dias é:
$$ 15000 \times 20 = 300000 \text{ litros} $$

### Passo 3: Volume de água restante após os primeiros 20 dias

Sabemos que após 20 dias, o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Vamos calcular o volume de água restante no reservatório:
$$ V_{\text{restante}} = 3 \times 5^2 \times 1.5 $$
$$ V_{\text{restante}} = 3 \times 25 \times 1.5 $$
$$ V_{\text{restante}} = 112.5 \text{ metros cúbicos} $$

Convertendo para litros (1 metro cúbico = 1000 litros):
$$ V_{\text{restante}} = 112500 \text{ litros} $$

### Passo 4: Consumo necessário para os próximos 10 dias

O consumo total de água sem racionamento para os próximos 10 dias seria:
$$ 15000 \times 10 = 150000 \text{ litros} $$

### Passo 5: Quantidade mínima de água que cada morador deve economizar por dia

A quantidade de água que falta para completar os 150000 litros necessários é:
$$ 150000 - 112500 = 37500 \text{ litros} $$

Essa é a quantidade total que precisa ser economizada em 10 dias. A economia diária necessária é:
$$ \frac{37500}{10} = 3750 \text{ litros por dia} $$

Dividindo essa economia diária pelo número de moradores:
$$ \frac{3750}{75} = 50 \text{ litros por morador por dia} $$

Portanto, a quantidade mínima de água que cada morador deve economizar por dia é **50 litros**.

\textbf{Resposta: C}

Cada morador deve economizar 50 litros por dia para que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias.

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de...

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