a) Aldo, Beatriz e Carlos encontraram 8 bolinhas de tênis idênticas. De quantas maneiras podem repartí-las se cada amigo leva ao menos uma bolinha?
b) Em um grupo de homens e mulheres em que o número de mulheres é o dobro do número de homens, 55% dos homens já viajaram ao exterior e 48% das mulheres nunca viajaram ao exterior. Qual é a probabilidade, expressa em porcentagem, de que uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, nunca tenha viajado ao exterior?

Question

Accepted Answer

Para resolver os problemas, vamos seguir os passos abaixo:

### a) Repartição das bolinhas

Temos 8 bolinhas e queremos distribuí-las entre Aldo, Beatriz e Carlos, garantindo que cada um receba pelo menos uma bolinha.

1. Dê uma bolinha para cada pessoa inicialmente. Assim, restam 5 bolinhas para distribuir livremente.
2. O problema agora é encontrar o número de soluções inteiras não-negativas da equação:
   $$
   x_1 + x_2 + x_3 = 5
   $$
   Onde $x_1$, $x_2$ e $x_3$ representam as bolinhas adicionais que cada um pode receber.

3. Use a fórmula de combinação com repetição:
   $$
   \binom{n+k-1}{k-1} = \binom{5+3-1}{3-1} = \binom{7}{2} = 21
   $$

Portanto, há **21 maneiras** de repartir as bolinhas.

### b) Probabilidade de não ter viajado ao exterior

1. Seja $H$ o número de homens e $M$ o número de mulheres, com $M = 2H$.
2. A porcentagem de homens que nunca viajaram é $45\%$ (já que $100\% - 55\% = 45\%$).
3. A porcentagem de mulheres que nunca viajaram é $48\%$.

Calcule a probabilidade total ponderada:

$$
P(\text{não viajou}) = \frac{H \cdot 0,45 + 2H \cdot 0,48}{H + 2H} = \frac{0,45H + 0,96H}{3H} = \frac{1,41H}{3H} = 0,47
$$

Portanto, a probabilidade expressa em porcentagem é **47%**.

a) Aldo, Beatriz e Carlos encontraram 8 bolinhas de tênis id...

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