A álgebra booleana é essencial para a simplificação de expressões lógicas e para o entendimento do funcionamento dos circuitos digitais. Em relação às regras e propriedades da álgebra booleana, considere as afirmações a seguir:
A propriedade comutativa da adição e da multiplicação estabelece que a ordem das variáveis não altera o resultado das operações. Ou seja, A + B = B + A e A . B = B . A.
A propriedade associativa afirma que o agrupamento de variáveis em uma expressão lógica não afeta o resultado final. Isso significa que (A + B) + C = A + (B + C) e (A . B) . C = A . (B . C).
A propriedade distributiva define que uma operação pode ser distribuída em relação a outra, de forma que A . (B + C) = (A . B) + (A . C) e A + (B . C) = (A + B) . (A + C).
A propriedade de identidade estabelece que a presença de 0 ou 1 nas operações AND e OR não altera o valor da expressão. Ou seja, A . 1 = A, A + 0 = A, A . 0 = 0 e A + 1 = 1.
A propriedade de complementação afirma que a operação lógica de um valor e seu complemento sempre resulta em 0 para AND e 1 para OR. Ou seja, A . ~A = 0 e A + ~A = 1.
Fonte: NOEL, Andre A. Fundamentos e Arquitetura de Computadores. Maringá-Pr – UniCesumar, 2023
Com base nas afirmações acima, assinale a alternativa correta:
Alternativas
Alternativa 1:
Todas as propriedades listadas são aplicáveis apenas para expressões envolvendo duas variáveis.
Alternativa 2:
A propriedade de complementação afirma que a operação AND de uma variável e seu complemento resulta sempre em 1.
Alternativa 3:
A propriedade associativa permite a reordenação de variáveis em qualquer tipo de expressão lógica, sem afetar o resultado.
Alternativa 4:
A propriedade de identidade é irrelevante na simplificação de expressões lógicas, pois as variáveis 0 e 1 não afetam os resultados.
Alternativa 5:
A propriedade distributiva é fundamental para a simplificação de expressões lógicas, pois permite a reorganização das variáveis em termos de AND e OR.
