A antecipação de títulos tem um significado bem simples: trata-se de uma linha de crédito que permite que as empresas adiantem recebimento de suas vendas. Assim, elas podem usar no presente um dinheiro que só chegaria no futuro. Nesse contexto, Carla irá pagar um de seus fornecedores com o valor obtido ao antecipar dois duplicatas nos valores de R
23.460
,
00
e
R
23.460,00eR 38.700,00 com vencimentos em 6 e 9 dias respectivamente. Obando que a taxa de antecipação é de 2,2% a.a. e a TIOF de 7,2% a.a. Qual o valor que o fornecedor receberá?

Question

Accepted Answer

Para calcular o valor que o fornecedor receberá após a antecipação das duplicatas, precisamos descontar a taxa de antecipação e a TIOF (Taxa de Imposto sobre Operações Financeiras) dos valores originais das duplicatas.

Primeiro, vamos entender as taxas:

1. **Taxa de antecipação**: 2,2% ao ano.
2. **TIOF**: 7,2% ao ano.

Como as taxas são anuais, precisamos convertê-las para diárias, já que os vencimentos são em dias.

### Passo 1: Calcular as taxas diárias

A fórmula para converter uma taxa anual em diária é:

$$
\text{Taxa diária} = \left(1 + \frac{\text{Taxa anual}}{100}\right)^{\frac{1}{365}} - 1
$$

#### Taxa de antecipação diária:
$$
\text{Taxa de antecipação diária} = \left(1 + \frac{2,2}{100}\right)^{\frac{1}{365}} - 1
$$

#### TIOF diária:
$$
\text{TIOF diária} = \left(1 + \frac{7,2}{100}\right)^{\frac{1}{365}} - 1
$$

### Passo 2: Calcular o valor presente das duplicatas

Para cada duplicata, calculamos o valor presente usando a fórmula:

$$
\text{Valor presente} = \frac{\text{Valor nominal}}{(1 + \text{Taxa diária total})^{\text{Número de dias}}}
$$

Onde a taxa diária total é a soma da taxa de antecipação diária e a TIOF diária.

#### Para a duplicata de R$ 23.460,00 com vencimento em 6 dias:

Calcule a taxa diária total e o valor presente.

#### Para a duplicata de R$ 38.700,00 com vencimento em 9 dias:

Calcule a taxa diária total e o valor presente.

### Passo 3: Somar os valores presentes

Após calcular os valores presentes de ambas as duplicatas, some-os para encontrar o valor total que o fornecedor receberá.

### Cálculos

Realizando os cálculos:

1. **Taxa de antecipação diária**: Aproximadamente $0,000060$.
2. **TIOF diária**: Aproximadamente $0,000188$.

**Taxa diária total** para cada duplicata:

- Para 6 dias: $0,000060 + 0,000188 = 0,000248$
- Para 9 dias: $0,000060 + 0,000188 = 0,000248$

**Valor presente de cada duplicata**:

- Duplicata 1: 
  $$
  \text{Valor presente} = \frac{23460}{(1 + 0,000248)^6} \approx 23460 \times 0,9985 \approx 23424,81
  $$

- Duplicata 2: 
  $$
  \text{Valor presente} = \frac{38700}{(1 + 0,000248)^9} \approx 38700 \times 0,9978 \approx 38615,46
  $$

**Valor total recebido pelo fornecedor**:

$$
23424,81 + 38615,46 \approx 62040,27
$$

Portanto, o valor que o fornecedor receberá é aproximadamente R$ 62.040,27.

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