A barra AB da figura está sujeita à ação de uma força tangencial F igual a 2000 N. O comprimento do braço BC é igual a 300 mm. Sabe-se que o coeficiente de segurança do projeto é igual a 5. Baseado na figura e nos dados fornecidos, o diâmetro mínimo mais aproximado da barra AB é de. Módulo de elasticidade = 210 GPa, Coeficiente de Poisson = 0,3 e que o material da barra é o aço ABNT 1045 | Tensão de escoamento = 400 MPa.

Question

Accepted Answer

Para determinar o diâmetro mínimo da barra AB, precisamos considerar o momento fletor máximo e a tensão de escoamento do material.

### Dados:
- Força tangencial $ F = 2000 \, \text{N} $
- Comprimento do braço $ BC = 300 \, \text{mm} = 0{,}3 \, \text{m} $
- Módulo de elasticidade $ E = 210 \, \text{GPa} = 210 \times 10^9 \, \text{Pa} $
- Coeficiente de Poisson $ \nu = 0{,}3 $
- Tensão de escoamento $ \sigma_{\text{escoamento}} = 400 \, \text{MPa} = 400 \times 10^6 \, \text{Pa} $
- Coeficiente de segurança $ n = 5 $

### Cálculo:

1. **Momento Fletor Máximo:**

O momento fletor $ M $ no ponto A devido à força $ F $ é dado por:
   $$
   M = F \times \text{distância} = 2000 \, \text{N} \times 0{,}3 \, \text{m} = 600 \, \text{Nm}
   $$

2. **Tensão de Flexão:**

A tensão máxima permitida considerando o coeficiente de segurança é:
   $$
   \sigma_{\text{adm}} = \frac{\sigma_{\text{escoamento}}}{n} = \frac{400 \times 10^6 \, \text{Pa}}{5} = 80 \times 10^6 \, \text{Pa}
   $$

3. **Cálculo do Diâmetro:**

A tensão de flexão é dada por:
   $$
   \sigma = \frac{M \cdot c}{I}
   $$
   Onde:
   - $ c = \frac{d}{2} $ é a distância do centroide à superfície externa.
   - $ I = \frac{\pi d^4}{64} $ é o momento de inércia para uma seção circular.

Substituindo:
   $$
   \sigma = \frac{32M}{\pi d^3}
   $$

Igualando as tensões:
   $$
   \frac{32 \times 600}{\pi d^3} = 80 \times 10^6
   $$

Resolvendo para $ d $:
   $$
   d^3 = \frac{32 \times 600}{\pi \times 80 \times 10^6}
   $$
   $$
   d^3 = \frac{19200}{\pi \times 80 \times 10^6}
   $$
   $$
   d^3 \approx 7{,}64 \times 10^{-4}
   $$
   $$
   d \approx (7{,}64 \times 10^{-4})^{1/3}
   $$
   $$
   d \approx 0{,}091 \, \text{m} = 91 \, \text{mm}
   $$

Portanto, o diâmetro mínimo aproximado da barra AB é de **91 mm**.

A barra AB da figura está sujeita à ação de uma força tangen...

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