A base de um paralelepípedo reto-retângulo é um quadrado de área dezesseis centímetros quadrados. Calcule a diagonal, a área total e o volume desse paralelepípedo sabendo-se que sua altura é igual a 6cm

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos calcular a diagonal, a área total e o volume do paralelepípedo reto-retângulo.

1. **Dimensões da base:**

A base é um quadrado com área de 16 cm². Se $ L $ for o lado do quadrado, temos:

$$
   L^2 = 16 \implies L = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
   $$

2. **Diagonal do paralelepípedo:**

A fórmula para a diagonal $ d $ de um paralelepípedo reto-retângulo com lados $ a $, $ b $ e altura $ h $ é:

$$
   d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}
   $$

Como a base é um quadrado, $ a = b = 4 $ cm e $ h = 6 $ cm. Portanto:

$$
   d = \sqrt{4^2 + 4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 16 + 36} = \sqrt{68} \approx 8.25 \text{ cm}
   $$

3. **Área total do paralelepípedo:**

A área total $ A_t $ de um paralelepípedo é dada por:

$$
   A_t = 2(ab + ah + bh)
   $$

Substituindo os valores:

$$
   A_t = 2(4 \times 4 + 4 \times 6 + 4 \times 6) = 2(16 + 24 + 24) = 2 \times 64 = 128 \text{ cm}^2
   $$

4. **Volume do paralelepípedo:**

O volume $ V $ é dado por:

$$
   V = a \times b \times h
   $$

Substituindo os valores:

$$
   V = 4 \times 4 \times 6 = 96 \text{ cm}^3
   $$

Resumindo:
- Diagonal: aproximadamente 8.25 cm
- Área total: 128 cm²
- Volume: 96 cm³

A base de um paralelepípedo reto-retângulo é um quadrado de ...

A base de um paralelepípedo reto-retângulo é um quadrado de área dezesseis centímetros quadrados. Calcule a diagonal, a área total e o volume desse paralelepípedo sabendo-se que sua altura é igual a 6cm

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