A base de um prisma reto é um triângulo retângulo cujos catetos medem 5cm e 12cm. Calcule a area da base, a area lateral e a area total desse prisma cuja altura é igual a 10cm

Question

A base de um prisma reto é um triângulo  retângulo  cujos catetos medem 5cm e 12cm. Calcule a area da base, a area lateral e a area total desse prisma  cuja altura  é igual a 10cm

Accepted Answer

Para calcular as áreas solicitadas de um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo, siga os passos abaixo:

1. **Área da Base:**

A base do prisma é um triângulo retângulo com catetos medindo 5 cm e 12 cm. A área $A_b$ de um triângulo retângulo é dada por:

$$
   A_b = \frac{1}{2} \times \text{cateto}_1 \times \text{cateto}_2
   $$

Substituindo os valores:

$$
   A_b = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \, \text{cm}^2
   $$

2. **Área Lateral:**

A área lateral $A_l$ de um prisma é a soma das áreas dos retângulos laterais. Como a altura do prisma é 10 cm, a área lateral é dada pela soma das áreas de cada retângulo formado pelos lados do triângulo e a altura do prisma.

Os retângulos têm as seguintes dimensões:
   - Primeiro retângulo: $5 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm}$
   - Segundo retângulo: $12 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm}$
   - Terceiro retângulo (hipotenusa): Para encontrar a hipotenusa $h$, use o Teorema de Pitágoras:

$$
     h = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm}
     $$

Então, o terceiro retângulo é $13 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm}$.

Calculando a área lateral:

$$
   A_l = (5 \times 10) + (12 \times 10) + (13 \times 10) = 50 + 120 + 130 = 300 \, \text{cm}^2
   $$

3. **Área Total:**

A área total $A_t$ do prisma é a soma de duas vezes a área da base e a área lateral:

$$
   A_t = 2 \times A_b + A_l = 2 \times 30 + 300 = 60 + 300 = 360 \, \text{cm}^2
   $$

Portanto, as áreas são:
- Área da base: $30 \, \text{cm}^2$
- Área lateral: $300 \, \text{cm}^2$
- Área total: $360 \, \text{cm}^2$

A base de um prisma reto é um triângulo retângulo cujos ca...

A base de um prisma reto é um triângulo retângulo cujos catetos medem 5cm e 12cm. Calcule a area da base, a area lateral e a area total desse prisma cuja altura é igual a 10cm

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