A compreensão dos limites é importante em diversas áreas, como na física, na engenharia, na economia, na biologia, entre outras. Sejam as funções f(x) = x / (x² + 1), g(x) = x / (x² - 1) e h(x) = 1 / √x. Quais os pontos de descontinuidade das funções, se existirem, respectivamente:

A 1; +1 e -1; x ≤ 0
B nenhum; +1 e -1; x ≤ 0
C nenhum; +1 e -1; x ≥ 0
D -1; 1; x = 0
E x ≥ 0; nenhum; x ≤ 0.

Q: A compreensão dos limites é importante em diversas áreas, como na física, na engenharia, na economia, na biologia, entre outras. Sejam as funções f(x) = x / (x² + 1), g(x) = x / (x² - 1) e h(x) = 1 / √x. Quais os pontos de descontinuidade das funções, se existirem, respectivamente: A 1; +1 e -1; x ≤ 0 B nenhum; +1 e -1; x ≤ 0 C nenhum; +1 e -1; x ≥ 0 D -1; 1; x = 0 E x ≥ 0; nenhum; x ≤ 0.

Para determinar os pontos de descontinuidade das funções $f(x)$, $g(x)$ e $h(x)$, analisemos cada uma: 1. **Função $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$:** O denominador $x^2 + 1$ nunca é zero, pois $x^2 + 1 \geq 1$ para qualquer valor de $x$. Portanto, $f(x)$ não tem pontos de descontinuidade. 2. **Função $g(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$:** O denominador $x^2 - 1$ é zero quando $x^2 = 1$, ou seja, $x = \pm 1$. Portanto, $g(x)$ tem descontinuidade em $x = 1$ e $x = -1$. 3. **Função $h(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$:** A função $\sqrt{x}$ só está definida para $x > 0$. Portanto, $h(x)$ tem descontinuidade para $x \leq 0$. **Resposta: B** - $f(x)$: nenhum. - $g(x)$: $+1$ e $-1$. - $h(x)$: $x \leq 0$.

Question

Question image: A compreensão dos limites é importante em diversas áreas, como na física, na engenharia, na economia, na biologia, entre outras. Sejam as funções f(x) = x / (x² + 1), g(x) = x / (x² - 1) e h(x) = 1 / √x. Quais os pontos de descontinuidade das funções, se existirem, respectivamente:

A 1; +1 e -1; x ≤ 0
B nenhum; +1 e -1; x ≤ 0
C nenhum; +1 e -1; x ≥ 0
D -1; 1; x = 0
E x ≥ 0; nenhum; x ≤ 0.

A compreensão dos limites é importante em diversas áreas, como na física, na engenharia, na economia, na biologia, entre outras. Sejam as funções f(x) = x / (x² + 1), g(x) = x / (x² - 1) e h(x) = 1 / √x. Quais os pontos de descontinuidade das funções, se existirem, respectivamente: A 1; +1 e -1; x ≤ 0 B nenhum; +1 e -1; x ≤ 0 C nenhum; +1 e -1; x ≥ 0 D -1; 1; x = 0 E x ≥ 0; nenhum; x ≤ 0.

C

Carlos

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09/04/25

A 1; +1 e -1; x ≤ 0
B nenhum; +1 e -1; x ≤ 0
C nenhum; +1 e -1; x ≥ 0
D -1; 1; x = 0
E x ≥ 0; nenhum; x ≤ 0.

Accepted Answer

Para determinar os pontos de descontinuidade das funções $f(x)$, $g(x)$ e $h(x)$, analisemos cada uma:

1. **Função $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$:**

O denominador $x^2 + 1$ nunca é zero, pois $x^2 + 1 \geq 1$ para qualquer valor de $x$. Portanto, $f(x)$ não tem pontos de descontinuidade.

2. **Função $g(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$:**

O denominador $x^2 - 1$ é zero quando $x^2 = 1$, ou seja, $x = \pm 1$. Portanto, $g(x)$ tem descontinuidade em $x = 1$ e $x = -1$.

3. **Função $h(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$:**

A função $\sqrt{x}$ só está definida para $x > 0$. Portanto, $h(x)$ tem descontinuidade para $x \leq 0$.

**Resposta: B**

- $f(x)$: nenhum.
- $g(x)$: $+1$ e $-1$.
- $h(x)$: $x \leq 0$.

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