A compreensão dos limites é importante em diversas áreas, como na física, na engenharia, na economia, na biologia, entre outras. Sejam as funções f(x) = \frac{x^2+1}{x-1}, g(x) = \frac{x^2-1}{x} e h(x) = \sqrt{x}. Quais os pontos de descontinuidade das funções, se existirem, respectivamente:

Q: A compreensão dos limites é importante em diversas áreas, como na física, na engenharia, na economia, na biologia, entre outras. Sejam as funções f(x) = \frac{x^2+1}{x-1}, g(x) = \frac{x^2-1}{x} e h(x) = \sqrt{x}. Quais os pontos de descontinuidade das funções, se existirem, respectivamente:

Para determinar os pontos de descontinuidade das funções $ f(x) = \frac{x}{x+1} $, $ g(x) = \frac{x^2}{x^2-1} $ e $ h(x) = \sqrt{x} $, analisamos cada uma: 1. **Função $ f(x) = \frac{x}{x+1} $:** - O denominador $ x+1 $ não pode ser zero. - Portanto, $ x \neq -1 $. - Ponto de descontinuidade: $ x = -1 $. 2. **Função $ g(x) = \frac{x^2}{x^2-1} $:** - O denominador $ x^2-1 $ não pode ser zero. - Portanto, $ x^2 \neq 1 $, ou seja, $ x \neq \pm 1 $. - Pontos de descontinuidade: $ x = 1 $ e $ x = -1 $. 3. **Função $ h(x) = \sqrt{x} $:** - A raiz quadrada é definida para $ x \geq 0 $. - Portanto, não há descontinuidade dentro do domínio permitido. **Resposta correta: D** - $ f(x) $: $ x = -1 $ - $ g(x) $: $ x = 1, -1 $ - $ h(x) $: Nenhuma descontinuidade em $ x \geq 0 $.

Question

Accepted Answer

Para determinar os pontos de descontinuidade das funções $ f(x) = \frac{x}{x+1} $, $ g(x) = \frac{x^2}{x^2-1} $ e $ h(x) = \sqrt{x} $, analisamos cada uma:

1. **Função $ f(x) = \frac{x}{x+1} $:**
   - O denominador $ x+1 $ não pode ser zero.
   - Portanto, $ x \neq -1 $.
   - Ponto de descontinuidade: $ x = -1 $.

2. **Função $ g(x) = \frac{x^2}{x^2-1} $:**
   - O denominador $ x^2-1 $ não pode ser zero.
   - Portanto, $ x^2 \neq 1 $, ou seja, $ x \neq \pm 1 $.
   - Pontos de descontinuidade: $ x = 1 $ e $ x = -1 $.

3. **Função $ h(x) = \sqrt{x} $:**
   - A raiz quadrada é definida para $ x \geq 0 $.
   - Portanto, não há descontinuidade dentro do domínio permitido.

**Resposta correta: D**

- $ f(x) $: $ x = -1 $
- $ g(x) $: $ x = 1, -1 $
- $ h(x) $: Nenhuma descontinuidade em $ x \geq 0 $.

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