A derivação de funções inversas é um conceito importante no cálculo diferencial, o qual permite encontrar a derivada de uma função inversa com base da derivada da função original.
Seja f uma função inversível com inversa g, então g(y) = f^{-1}(y) e, respeitando a função inversa, temos que se y = f(x), então g(y) = x. Portanto, temos que g'(y) = 1 / f'(g(y)).
Essas regras são particularmente úteis na função original e ajudam a calcular rapidamente, mas sua definição é teórica. Por exemplo, considerando a função f(x) = x^2, onde podemos ver que sua inversa é dada por g(y) = sqrt(y). Para calcular g'(y), podemos usar a fórmula geral e, assim, obter como resultado a função derivada para sua inversa.
Notando que f(B) = 1, podemos determinar g'(1) = 1 / f'(g(1)) no ponto y = 1, ou seja, calcule g'(1).
Alternativas
A) 2
B) 1/2
C) e
D) 1
E) 0
