A derivada parcial é uma das principais ferramentas para analisar funções de várias variáveis. Ela permite calcular a taxa de variação da função em relação a uma variável específica, mantendo as demais constantes. Sobre as derivadas parciais, marque a afirmativa correta.
A) Se uma função f: R² → R possui derivadas parciais contínuas, então ela é diferenciável.
B) Se uma função f: R² → R diferenciável em (x₀, y₀) pode não ter plano tangente em (x₀, y₀, f(x₀, y₀)).
C) Toda função f: R² → R contínua em um ponto P é diferenciável em P.
D) A função f(x, y) = √(x² + y²) tem derivadas direcionais em todas as direções do ponto (0, 0).
E) Para provar que uma função f: R² → R é contínua em (x₀, y₀), basta provar que lim (x,y)→(x₀,y₀) f(x,y) existe sobre todas as retas que passam por (x₀, y₀).
