A distribuição do número de filhos, por família, de uma zona rural está no quadro abaixo
No de filhos Porcentagem
0 10
1 20
2 30
3 25
4 15
Total 100
a) Sugira um procedimento para sortear uma observação ao acaso dessa popu-
lação.
b) Dê, na forma de uma tabela de dupla entrada, as possíveis amostras do número de filhos de duas famílias que podem ser sorteadas e as respectivas probabili- dades de ocorrência.
c) Se fosse escolhida uma amostra de tamanho 4, qual seria a probabilidade de se observar a quádrupla ordenada (2, 3, 3, 1)?

Question

A distribuição do número de filhos, por família, de uma zona rural está no quadro abaixo
No de filhos Porcentagem
                                  0           10
                                  1           20
                                  2           30
                                  3           25
                                  4           15
Total 100
a) Sugira um procedimento para sortear uma observação ao acaso dessa popu-
lação.
b) Dê, na forma de uma tabela de dupla entrada, as possíveis amostras do número de filhos de duas famílias que podem ser sorteadas e as respectivas probabili- dades de ocorrência.
c) Se fosse escolhida uma amostra de tamanho 4, qual seria a probabilidade de se observar a quádrupla ordenada (2, 3, 3, 1)?

Accepted Answer

Vamos resolver cada parte do problema:

a) **Procedimento para sortear uma observação ao acaso:**

Para sortear uma observação ao acaso dessa população, podemos utilizar um método de sorteio proporcional à porcentagem de cada categoria. Um procedimento comum é o seguinte:

1. Associe a cada número de filhos um intervalo em uma escala de 0 a 100, proporcional à porcentagem de cada categoria.
   - 0 filhos: 0 a 10
   - 1 filho: 10 a 30
   - 2 filhos: 30 a 60
   - 3 filhos: 60 a 85
   - 4 filhos: 85 a 100

2. Sorteie um número aleatório entre 0 e 100.
3. Verifique em qual intervalo o número sorteado cai e escolha o número de filhos correspondente.

b) **Tabela de dupla entrada para duas famílias:**

Vamos criar uma tabela com as combinações possíveis de número de filhos para duas famílias e calcular as respectivas probabilidades. A probabilidade de cada combinação é o produto das probabilidades individuais.

$$
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\text{Família 1 / Família 2} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \
\hline
0 & 0.01 & 0.02 & 0.03 & 0.025 & 0.015 \
1 & 0.02 & 0.04 & 0.06 & 0.05 & 0.03 \
2 & 0.03 & 0.06 & 0.09 & 0.075 & 0.045 \
3 & 0.025 & 0.05 & 0.075 & 0.0625 & 0.0375 \
4 & 0.015 & 0.03 & 0.045 & 0.0375 & 0.0225 \
\end{array}
$$

As probabilidades são calculadas multiplicando as probabilidades individuais de cada número de filhos para as duas famílias.

c) **Probabilidade de observar a quádrupla ordenada (2, 3, 3, 1):**

Para calcular a probabilidade de observar a quádrupla ordenada (2, 3, 3, 1), multiplicamos as probabilidades individuais de cada valor na quádrupla.

- Probabilidade de 2 filhos = 0.30
- Probabilidade de 3 filhos = 0.25
- Probabilidade de 1 filho = 0.20

A probabilidade de observar a sequência (2, 3, 3, 1) é:

$$
P(2, 3, 3, 1) = 0.30 \times 0.25 \times 0.25 \times 0.20 = 0.00375
$$

Portanto, a probabilidade de observar a quádrupla ordenada (2, 3, 3, 1) é 0.00375 ou 0.375%.

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