A duplicata de r$ 30.000,00 foi resgatada com antecedência de 12 dias , o que resultou no valor r$ 29.950,32. A antecipação ocorreu sob a incidência de taxa nominal e IOF, sabendo que este último equivale a 15% da taxa nominal , determine os valores da taxa nominal e do IOF

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos determinar a taxa nominal e o valor do IOF que foram aplicados na antecipação da duplicata.

1. **Definições:**
   - Valor nominal da duplicata: $ V_n = R\$ 30.000,00 $
   - Valor resgatado: $ V_r = R\$ 29.950,32 $
   - Tempo de antecipação: $ t = 12 $ dias

2. **Relação entre os valores:**
   A diferença entre o valor nominal e o valor resgatado é devido aos descontos da taxa nominal e do IOF:
   $$
   V_n - V_r = \text{Desconto Total}
   $$
   $$
   R\$ 30.000,00 - R\$ 29.950,32 = R\$ 49,68
   $$

3. **Componentes do Desconto Total:**
   - Desconto pela taxa nominal ($ D_t $)
   - Desconto pelo IOF ($ D_{iof} $)

Sendo que o IOF é 15% da taxa nominal, temos:
   $$
   D_{iof} = 0,15 \times D_t
   $$

4. **Equação do Desconto Total:**
   $$
   D_t + D_{iof} = R\$ 49,68
   $$
   Substituindo $ D_{iof} $:
   $$
   D_t + 0,15 \times D_t = R\$ 49,68
   $$
   $$
   1,15 \times D_t = R\$ 49,68
   $$
   $$
   D_t = \frac{R\$ 49,68}{1,15} = R\$ 43,20
   $$

5. **Cálculo do IOF:**
   $$
   D_{iof} = 0,15 \times R\$ 43,20 = R\$ 6,48
   $$

6. **Cálculo da Taxa Nominal:**
   Considerando que o desconto pela taxa nominal ($ D_t $) é aplicado sobre o valor nominal para um período de 12 dias:
   $$
   D_t = V_n \times i \times \frac{t}{360}
   $$
   $$
   R\$ 43,20 = R\$ 30.000,00 \times i \times \frac{12}{360}
   $$
   $$
   i = \frac{R\$ 43,20 \times 360}{R\$ 30.000,00 \times 12}
   $$
   $$
   i = \frac{R\$ 15.552}{R\$ 360.000}
   $$
   $$
   i = 0,0432 \text{ ou } 4,32\% \text{ ao ano}
   $$

Portanto, a taxa nominal é de 4,32% ao ano e o valor do IOF é de R$ 6,48.

A duplicata de r$ 30.000,00 foi resgatada com antecedência d...

A duplicata de r $30.000,00 foi resgatada com antecedência de 12 dias , o que resultou no valor r$ 29.950,32. A antecipação ocorreu sob a incidência de taxa nominal e IOF, sabendo que este último equivale a 15% da taxa nominal , determine os valores da taxa nominal e do IOF

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