A duration foi criada como indicador de finanças empresariais, em 1938, pelo financista Macaulay, mas so
difundido na década de 70 e posteriormente aplicado em análises macroeconômicas. Admita um empréstimo
de R$ 50.000,00 pelo prazo de dois anos. A taxa de juro contratada é de 12% ao ano. Para liquidação do
empréstimo considerando pagamento do principal ao final de dois anos e juros anualmente, a duration é:

A
1,89 ano

B
1,47 ano

C
1,36 ano

D
1,27 ano

E
1,12 ano

Question

A duration foi criada como indicador de finanças empresariais, em 1938, pelo financista Macaulay, mas so
difundido na década de 70 e posteriormente aplicado em análises macroeconômicas. Admita um empréstimo
de R$ 50.000,00 pelo prazo de dois anos. A taxa de juro contratada é de 12% ao ano. Para liquidação do
empréstimo considerando pagamento do principal ao final de dois anos e juros anualmente, a duration é:

A
1,89 ano

B
1,47 ano

C
1,36 ano

D
1,27 ano

E
1,12 ano

Accepted Answer

Para calcular a duration do empréstimo, precisamos considerar os fluxos de caixa e o valor presente desses fluxos. A duration é uma medida ponderada do tempo até o recebimento dos fluxos de caixa, ponderada pelo valor presente desses fluxos.

Os fluxos de caixa são:
- Ano 1: Juros de 12% sobre R$ 50.000,00 = R$ 6.000,00
- Ano 2: Juros de 12% sobre R$ 50.000,00 + Principal de R$ 50.000,00 = R$ 6.000,00 + R$ 50.000,00 = R$ 56.000,00

A taxa de desconto é de 12% ao ano.

1. **Calcular o Valor Presente (VP) de cada fluxo de caixa:**
   - VP do fluxo do Ano 1:
   $$
   VP_1 = \frac{6000}{(1 + 0.12)^1} = \frac{6000}{1.12} \approx 5357.14
   $$
   - VP do fluxo do Ano 2:
   $$
   VP_2 = \frac{56000}{(1 + 0.12)^2} = \frac{56000}{1.2544} \approx 44642.86
   $$

2. **Calcular o Valor Presente Total (VPT):**
   $$
   VPT = VP_1 + VP_2 = 5357.14 + 44642.86 = 50000
   $$

3. **Calcular a Duration:**
   A duration é calculada como a média ponderada dos tempos até o recebimento dos fluxos de caixa, onde os pesos são os valores presentes dos fluxos divididos pelo valor presente total.
   $$
   Duration = \frac{1 \times VP_1 + 2 \times VP_2}{VPT} = \frac{1 \times 5357.14 + 2 \times 44642.86}{50000}
   $$
   $$
   Duration = \frac{5357.14 + 89285.72}{50000} = \frac{94642.86}{50000} \approx 1.8928572
   $$

Portanto, a duration do empréstimo é aproximadamente 1.89 anos.

**Resposta: A**

A duration foi criada como indicador de finanças empresariai...

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